Определение типа коники методом инженерного дискриминанта

Определение типа коники методом хорд

Тестирование метода хорд на примере эллипса:

построения выполнять в том же файле, где получены сечения гиперболоида;

1. переходим на лист;
2. стройте на листе дугу эллипса (ellipse). Командами line или pline построим две пары параллельных хорд (рис. 1.11, а). Для каждой пары одна хорда строится произвольно, а вторая получается командой copy – это обеспечивает параллельность пары хорд. Концы хорд обрежем контуром коники командой trim или удлинним до коники командами extend и lengthen.
3. Строим отрезки (1‑2) и (3‑4), соединяющие середины (привязка Midpoint) параллельных хорд. Полученные отрезки следует удлинить (lengthen).
4. Вид коники определяем по взаимному положению отрезков и точке их пересечения. В случае эллипса отрезки пересекаются внутри кривой (рис. 1.11, а) в центре эллипса точке C.

• Провести тестирование коник методом хорд для ранее полученных сечений гиперболоида.

Для параболы, построенные отрезки параллельны (рис. 1.11, б). Центр отсутствует. Параллельность выявляется командой list по величине угла между отрезками и осью Х текущей ПСК.

Для гиперболы отрезки пересекаются в ее центре, точке С, вне кривой (рис. 1.11, в).

Участки кривых, приведенные на рис. 1.11, близки по внешнему виду, но диагностика методом хорд уверенно распознает среди них эллипс, параболу и гиперболу.

Второй метод, позволяющий распознать вид коники – метод инженерного дискриминанта.

Из произвольной точки T, расположенной вне коники (рис. 1.12), проводят две касательные прямые (line) к конике. Точки касания 1,2 находятся при применении объектной привязки Tangent. Если касание не обнаружено, то следует переместить точку Т ближе к конике. Затем точки касания соединяют отрезком прямой (line). Строим еще отрезок – медиану из точки T в среднюю точку M (привязка Midpoint) отрезка 1-2.

Отношение длин отрезков медианы называют дискриминантом коники. Для эллипса f < 0.5. Для параболы f = 0.5, то есть отрезок медианы в точке пересечения с коникой делится пополам. Для гиперболы f > 0.5. Интересно, что с величиной дискриминанта коник связаны их названия. В переводе с греческого “эллипс” – недостаток, “парабола” – равенство, “гипербола” избыток.

Тестирование методом хорд в AutoCAD'е возможно лишь в случае получения плоского сплайна.

Дата добавления: 2013-12-14