Лекция 2. Пересечение двух конусов по параболе +эллипс

Пересечение двух конусов по параболе +эллипс. Задача 4.12, а.

Задачи исследования при выполнении курсового проекта

Дано: две поверхности второго порядка (квадрики), например, прямой круговой конус и прямой круговой цилиндр. Требуется на компьютере для заданной пары построить 3d-модели и чертежи:

1. Общие случаи пересечения (врезка, проницание).
2. Частные случаи пересечения заданной пары квадрик – 5…7 примеров.
3. Построение лемнискаты как варианта касания в одной точке.
4. Соосные поверхности вращения.
5. В случае получения коник в линии пересечения определить тип коники и получить ее метрики.
6. Для каждого случая дать краткую характеристику.

Это случай теоремы Монжа. Конусы должны касаться общей вписанной сферы. Построение в таких задачах ВСЕГДА начинать с разметки, гарантирующей касание.

1. Построить окружность и контур первого конуса. Отрезок очерка д.б. касательным к окружности.
2. Построить касательную к окружности, параллельную образующей первого конуса. Это будет образующая второго конуса. Для этого из центра окружности опустить перпендикуляр на касательную первого конуса, продлить перпендикуляр в обратную сторону до пересечения к окружностью – т. А. Скопировать образующую 1-ого конуса в точку А.
3. На второй образующей взять произвольную точку, соединить с центром окружности и сформировать конур второго конуса.
4. Создать конусы вращения
5. Пересечь.
6. Извлечь.
7. Убедиться, что одна из линий – эллипс.
8. Для второй линии провести исследования. По шестиугольнику Паскаля показать, что линия является коникой. Методом хорд показать, что это парабола.

Построить две проекции отрезка прямой о.п. Воспроизвести макетом–карандашом.

Положение прямых относительно координатных плоскостей. Команда List (Список). Информация команды о положении прямой относительно плоскости ПСК. Определение горизонтали, фронтали, профильной прямой и проецирующей прямой. Построить фронталь и профильную прямую, фронтально-проецирующую прямую – задача 2, б,в,г

Положение точки относительно прямой. Точка на и вне прямой на чертеже. Объектная привязка Ближайшая. Точка на прямой в AutoCAD’е, построение и проверка через ПСК: установить ПСК осью Z вдоль прямой и проверить командой Lis t координаты точки.

Взаимное положение прямых. Напомнить определения. Показать на чертеже. Построение параллельных прямых в AutoCAD’е копированием – команда Copy (Копировать).

Проверка параллельности прямых командой List по двум углам относительно какой-либо плоскости. Если прямые параллельны, то их углы относительно плоскости и углы в плоскости попарно равны.

Проверка пересечения прямых постановкой точки с объектной привязкой Пересечение. Проверка скрещиваемости прямых в AutoCAD’е установкой ПСК по 3 точкам.

Задание плоскости. На чертеже – задача в тетради. Задание в AutoCAD’е точкой и прямыми. Задание с помощью ПСК.

Взаимное положение точки и прямой относительно плоскости. Задание и проверка на чертеже. То же в AutoCAD’е на основе ПСК и команды List.

Построить отрезок прямой ОП и точки различного пространственного положения относительно него.

Построение объектов в AutoCAD’ на основе их чертежа. Система координат AutoCAD’a. Безосная система координат. Построение объектов к задаче 2.3 (файл сохранить.) Показать нанесение осей, Измерение координат. Построение отезков и точек.

Дата добавления: 2013-12-14