Необходимое условие экстремума

Теорема

Если определена в окрестности т. экстремума и если в этой существует частная производная , то она равна 0 =0 или не существует.

Доказательство:

Пусть для определенности . Если т. является точкой экстремума функции , то т. является точкой экстремума функции одного переменного . При этом, т.к. была внутренней точкой множества определения функции , то т. является внутренней точкой определения функции . Следовательно, по т. Ферма:

.

Точки, в которых =0 или называются критическими.

Для исследования функции в критических точках установим достаточные условия экстремума функции.

Дата добавления: 2014-01-04