Вычисление криволинейного интеграла

Укажем способ вычисления криволинейного интеграла.

Пусть задана в пар-ой форме

и

Разделим на части точками , при этом .

Рассмотрим интеграл .

Теорема о существовании криволинейного интеграла

Если функция и непрерывны и имеют непрерывные производные и , а также непрерывны функции и как функции , то существуют пределы =, = где - координаты некоторой точки, лежащей на дуге Эти пределы не зависят от способа деления дуги на частные дуги при условии, что ; не зависит от выбора точки на дуге .

(Без доказательств)

Эта теорема дает возможность получить способ для вычисления криволинейного интеграла.

Итак, по определению (2)

где (3)

Дата добавления: 2014-01-04