Определение 1. Способы задания движения твердого тела

Способы задания движения твердого тела

1º. Векторный способ задания движения твердого тела

В соответствии с понятием движения системы материальных точек (см. определение 4 в §4 Введения) дадим следующее определение движения твердого тела.

Движением твердого тела на промежутке времени будем называть совокупность вектор-функций, состоящую из движений на этом промежутке всех его точек.

Движение твердого тела считается заданным, если описан алгоритм, по которому может быть построено движение любой его точки.

Пусть — точка твердого тела, — точка отсчета в абсолютном пространстве, — положение точки в абсолютном пространстве относительно точки в некоторый момент времени (см. рис. 3.2.1).

Пусть — полюс связанной системы координат, — ее ортонормированный базис. Указанная система координат определяет (задает) пространство, движущееся вместе с твердым телом.

В нем (в указанном пространстве) все точки твердого тела находятся в покое независимо от того, какие движения они совершают в абсолютном пространстве.

Рис. 3.2.1

Другими словами, если обозначим

— радиус-вектор точки относительно
полюса ,

— ее координаты в связанной системе,

то положение в этой системе можно вычислить по формуле

.

Величины являются постоянными при всех на любых движениях точки .

Если обозначим — положение точки относительно точки отсчета в момент времени , то положение точки в этот момент можно представить в виде суммы двух векторов:

· вектора , задающего положение точки относительно точки отсчета ,

· вектора , соответствующего положению точки относительно точки отсчета .

Таким образом, по правилу сложения векторов можем записать , или иначе,

. (3.2.1)

Поскольку в (3.2.1) величины постоянны, то их можно считать известными для каждой точки твердого тела.

Они являются координатами точки в связанной системе, не зависят от движения твердого тела в абсолютном пространстве и могут быть вычислены заранее (до начала его движения).

А тогда, если известны законы изменения по времени четырех векторов , , то соотношение (3.2.1) позволяет вычислить движение любой точки твердого тела по заданным ее координатам в связанной системе.

Отсюда делаем заключение.

Для определения движения твердого тела на промежутке времени достаточно задать дважды непрерывно дифференцируемые на этом промежутке времени вектор-функции

.

Если указанные функции заданы, то движение точки твердого тела, имеющей геометрические характеристики , будет определяться соотношением (3.2.1)

. (3.2.1)

Дата добавления: 2014-01-04