Теоретическая механика. Кинематика

Лекция 3.

План занятия:

1. Прямолинейное движение точки

2. Криволинейное движение точки

3. Поступательное и вращательное движение твердого тела

4. Сложное движение точки

5. Основные понятия о плоскопараллельном движении твердого тела

Кинематика изучает движение твердого тела независимо от действия на него сил.

Точка, двигаясь в пространстве, вычерчивает некоторую линию; эта линия называется траекторией точки.

Расстояние, пройденное точкой или телом во время движения, называется путем.

Траектория точки может иметь вид прямой линии; тогда говорят, что точка движется прямолинейно. Если траектория имеет вид кривой линии, то точка движется криволинейно.

Если точка в равные промежутки времени проходит равные пути, то такое движение токи называется равномерным.

Если нам известен путь, пройденный точкой M, и время, за которое точка M прошла этот путь, то скорость равномерного движения точки M определится по формуле

. (1)

Если известны скорость равномерного движения и время, за которое точка M прошла путь S, то этот путь будет равен произведению скорости на время т.е.

(2)

Наконец, если точка M, двигаясь с постоянной скоростью , прошла путь S, то время, за которое она прошла этот путь, будет равно отношению пути к скорости, т.е.

сек. (3)

Равномерное прямолинейное движение точки можно выразить уравнением:

(4)

или (5)

Если материальная точка в равные промежутки времени проходит неравные пути, то такое движение называется неравномерным.

При неравномерном движении точка движется ускоренно, если скорость ее за каждый следующий промежуток времени возрастает, либо замедленно, если скорость ее за каждый следующий промежуток времени убывает.

Неравномерное движение, при котором скорость в каждую следующую секунду возрастает или убывает на одну и ту же величину называется равномерно переменным.

Если скорость возрастает, то движение называется равномерно-ускоренным, если убывает, то – равномерно замедленным.

(6)

(7)

(8)

(9)

. (10)

(11)

1. Касательное ускорение возникает в том случае, когда материальная точка движется по прямолинейной или криволинейной траектории неравномерно, т.е. когда скорость точки изменяется по величине.

2. Нормальное ускорение возникает тогда, когда материальная точка движется по криволинейной траектории, т.е. когда скорость точки изменяется по направлению.

Касательное, или тангенциальное, ускорение характеризует изменение величины скорости, а нормальное, или центростремительное, ускорение характеризует изменение направления скорости.

Если при движении твердого тела его точки описывают параллельные и равные траектории и в каждый данный момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, то такое движение твердого тела называется поступательным.

Вращательным движением твердого тела будем называть такое движение, когда две точки этого тела остаются неподвижными; линия, соединяющая эти точки, называется осью вращения.

(12)

ω (13)

Величина, равная отношению угла поворота к промежутку времени t, называется средней угловой скоростью за данное время.

, (14)

. (15)

. (16)

, (17)

, (18)

, (19)

Если точка твердого тела вращается равноускоренно, то ее касательное ускорение

(20)

(21)

(22)

(23)

. (24)

Если скорости и направлены перпендикулярно друг к другу, то угол и тогда

. (24а)

При скорости и направлены по одной прямой в одну и ту же сторону, тогда

(24б)

Скорости и могут быть направлены тоже по одной прямой, но в противоположные стороны. Тогда

(25)

Если твердое тело движется так, что все его точки во время движения остаются в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости, то такое движение называется плоскопараллельным.

Любое перемещение плоской фигуры в ее плоскости из одного положения в другое осуществляется путем поворота этой фигуры вокруг некоторой точки P, которая называется центром перемещения.

Если промежуток времени, в течение которого произошло перемещение фигуры из одного положения в другое, бесконечно уменьшать, то в пределе точка P мгновенным центром вращения.

Так как скорость точки при вращении вокруг мгновенного центра P перпендикулярна к радиусу вращения и направлена по касательной к траектории этой точки, то мгновенный центр вращения называется также мгновенным центром скоростей.

Дата добавления: 2014-01-04