Теоретическая механика. Динамика

Лекция 4.

План занятия:

1. Введение в динамику

2. Динамика материальной точки

3. Кинетостатический метод решения задач динамики

4. Динамика твердого тела

5. Удар твердых тел

1-й закон. Закон инерции. Материальная точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, если на нее не действуют никакие внешние силы.

Свойство материальной точки сохранять свою скорость по величине и направлению называется инерцией.

Из 1-го закона (закона инерции) следует, что прямолинейное и равномерное движение материальной точки может быть нарушено только в том случае, если на нее будет действовать какая либо сила.

2-й закон. Величина силы, действующей на материальную точку, равна произведению массы точки на величину ее ускорения; сила совпадает с направлением ускорения.

(1)

Где m — масса точки M. Полученное уравнение показывает зависимость между силой, массой и ускорением и представляет собой основное уравнение динамики материальной точки.

3-й закон. Закон равенства действия и противодействия. Силы, с которыми действует одна материальная точка на другую, равны между собой и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Эти силы не могут уравновеситься, так как они приложены к разным материальным точкам.

4-й закон. Закон независимости действия сил. Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ускорение точки равно геометрической сумме тех ускорений, которые получает эта точка при действии каждой из этих сил в отдельности.

1 задача. По данному закону движения материальной точки определяется сила, вызывающая это движения.

2 задача (обратная). Когда известна сила P, действующая на материальную точку данной массы, определяется закон движения этой точки.

Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени t равно импульсу (толчку) силы, сообщенному точке за тот же промежуток времени t.

(2)

Если под действием постоянной силы материальная точка движется по прямой, совпадающей с линией действия силы, то произведение силы на путь, пройденный материальной точкой, называется работой силы.

(3)

Работа A постоянной силы P, действующей под углом α к направлению пути S, равна произведению силы P на величину пути S и на косинус угла между направление силы P и направление пути S.

(4)

Отношение работы, произведенной движущей силой, ко времени, затраченному на совершение этой работы, называется мощностью.

(5)

Основная формула мощности имеет следующий вид:

л.с. (6)

Мощность в киловаттах определится так:

квт. (7)

Кинетической энергией движущейся материальной точки называется половина произведения массы точки на квадрат ее скорости. Она обозначается буквой E:

Работа, произведенная силой на некотором участке пути, равна приращению кинетической энергии материальной точки на этом же участке пути.

(8)

При движении материальной точки, находящейся под действием только силы тяжести, сумма потенциальной и кинетической энергии точки сохраняет постоянную величину:

(9)

Метод Даламбера:

Сила называется силой инерции.

Принцип Даламбера, сущность которого заключается в следующем:

Если к внешним силам, действующим на свободно движущуюся точку, мысленно прибавить силу инерции, то вся полученная система сил будет удовлетворять уравнениям равновесия статики.

Если мы имеем несвободно движущуюся материальную точку, то по принципу Даламбера уравнение равновесия будет иметь следующий вид:

(10)

Где P – действующая на материальную точку сила;

N – реакция связи;

– сила инерции

Дата добавления: 2014-01-04