Реализация СФ и квазисогласованные фильтры

Обычные радиосигналы квазипериодичны, т.е. содержат несколько периодических составляющих. Например, импульсный радиосигнал длительностью t содержит несущую частоту w_о и ряд гармоник, задаваемый преобразованием Фурье для импульсного изменения напряжения. Фильтрацию таких сигналов можно провести устройством по схеме рис.5.3.

Рис. 5.3. Схема устройства согласованной фильтрации для импульсного сигнала длительностью T_s и его входная, выходная и передаточная характеристики

На рис. 5.4 показаны: измерение импульсного радиосигнала длительностью t= T_s после детектирования S(t); комплексная спектральная характеристика согласованного фильтра К _сф(w), согласованная со спектром сигнала F _c(j w); сигнал на выходе фильтра Z _сф (t). Анализ работы этого устройства показывает, что оно фактически вычисляет корреляционную функцию, сигнал на выходе фильтра Z _сф (t) имеет максимум в конце интервала наблюдения T_s.

Рис. 5.4. Вид радиосигнала, его спектральная характеристика, соответствующая АЧХ согласованного с сигналом фильтра для импульсного сигнала длительностью T_s, и отклик на выходе фильтра

Основной смысл согласованной фильтрации состоит в накоплении действия сигнала и выявлении коррелированности (схожести) принятой смеси и ожидаемого сигнала (корреляционный метод). Оптимальный алгоритм согласованной фильтрации не зависит от отношения “сигнал/шум”.

При квазисогласованной фильтрации центральная частота пропускания фильтра w_0ф должна быть равна частоте сигнала w_0с, а ширина его полосы пропускания Dw_ф должна быть равна ширине спектральной полосы сигнала Dw_с, т.е. w_0ф=w_0с и Dw_ф= Dw_ф. Таким образом, обычный RLC -контур осуществляет квазисогласованную фильтрацию, если его резонансная частота совпадает с частотой принимаемого сигнала, а ширина полосы пропускания отрегулирована внутренним сопротивлением R контура и равна спектральной полосе сигнала.

5.4. Ошибки при обнаружении и распознавании сигнала
с известными параметрами

Функция распределения откликов и вероятность ошибок для согласованных фильтров и корреляторов одинаковы.

Дисперсия для помехи: , где - плотность мощности помехи.

Отклик на сигнал на выходе согласованного фильтра в момент :

, где A_s – амплитуда сигнала ,T_s – время наблюдения.

Отношение сигнал/шум в момент :

.

Критерий Неймана – Пирсона устанавливает порог, исходя из допустимой вероятности ложных обнаружений.

,

где , - порог, выбираемый по критерию Неймана – Пирсона.

Из выражения следует:

,

где - порог, не зависящий от интервала наблюдения сигнала.

Вероятность пропуска сигнала равна:

.

В системах с активной помехой, вероятность ошибки составит: .

5.5. Ошибки обнаружения сигналов со случайной фазой

Если фаза случайна, то можно получить функции распределения отклика на помеху и на смесь помехи с сигналом. Если амплитуда сигнала неизвестна, то порог обнаружения устанавливают исходя из допустимого уровня ложных обнаружений, то есть из заданной вероятности .

- порог и критерий Неймана–Пирсона.

Вероятность пропуска сильного сигнала:

.

Расчетные кривые правильного обнаружения при разных отношениях сигнал/шум приведены на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Расчетные кривые правильного обнаружения при разных отношениях сигнал/шум

Вероятность появления ошибок при принятии решения можно оценить по формуле:

.

Результаты расчета приведены на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Вероятность ошибочных решений

при увеличении отношения «сигнал/шум»

При использовании ортогональных (взаимно независимых) сигналов и (с различными частотами и ), ошибка возникает, когда отклик канала без сигнала S _о больше чем у канала сигнала S _s. В этом случае N_n > E_s и вероятность ошибки определяют по формуле: P _ош =0,5 exp(- E_s/2N_n)

Мощность помехи в полосе частот сигнала составляет:

.

Результаты расчетов приведены на рис. 5.6.

Следствие: и сигнал/шум на выходе оптимального фильтра зависят только от энергии сигнала и плотности мощности помех на входе фильтра. Чем длиннее сигнал, тем уже его спектр и меньше помех на выходе фильтра. При увеличении скорости передачи информации для обеспечения уровня достоверности необходимо увеличивать мощность сигнала. При медленной передаче мощность сигнала можно уменьшить (дальность возрастает). В релейных линиях передачи информации нс. В дальней космической связи сек.

глава 6

Дата добавления: 2014-01-04