Кинетическая энергия

Работа

Как экспериментально установлено, механическая работа, например, подъём воды из шахты воротом, зависит от силы тяжести и высоты подъема. Если ворот заторможен, то работа не совершается.

Пусть тело под действием постоянной силы совершает элементарное перемещение . Перемножим эти вектора скалярно и назовем их произведение элементарной работой

. (7.5)

Здесь угол α – угол между векторами силы и перемещения. Полная работа на конечном участке траектории равна сумме элементарных работ, то есть интегралу от силы по перемещению:

. (7.6)

На графике зависимости проекции силы F cos α на направление перемещения элементарная работа равна площади узенькой заштрихованной полоски (рис. 7.1). Тогда полная работа, согласно графическому смыслу интеграла, будет равна площади графика. Единицей работы является джоуль (Дж = Н∙м).

Необходимость формального введения новой физической величины не самоочевидна, мало ли можно придумать комбинаций силы и перемещения. Только после введения через работу понятия энергии и, самое главное, доказательства способности энергии сохраняться, будет очевидно значение понятия работы.

Работа, обладая свойствами скалярного произведения, будет положительна, если угол между силой и перемещением острый, и отрицательна – если угол тупой. А если сила перпендикулярна перемещению, то работа не совершается. Например, при горизонтальном перемещении вагона сила тяжести работы не совершает.

Работу можно совершить быстро, а можно и медленно. Быстроту совершения работы характеризуют мощностью. Мощность равна отношению элементарной работы ко времени совершения работы:

. (7.7)

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость точки приложения силы. Единицей мощности является ватт (Вт =Дж/с).

Например, паровая машина при одинаковой мощности с двигателем Дизеля имеет большую массу. Это обусловлено тем, что паровая машина является тихоходной и усилие на поршень должно быть большим для достижения необходимой мощности. Для повышения прочности приходится увеличивать размеры, массу.

Пусть тело перемещается под действием силы по горизонтальной плоскости, изменяя скорость от начальной V ₁ до конечной V ₂. Запишем, согласно определению, формулу работы силы при перемещении тела . Произведем преобразования: силу заменим произведением массы тела на ускорение (по второму закону Ньютона) , элементарное перемещение запишем . Подставим их под знак интеграла и после сокращения на dt получим уравнение

. (7.8)

Работа, оказывается, равна изменению некоторого параметра тела, который не зависит ни от формы траектории, ни от закона изменения силы вдоль траектории. Это важный для описания движения тела интеграл движения называют кинетической энергией поступательного движения

. (7.9)

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия всегда положительна. В разных системах отсчета скорость тела может принимать различные значения, поэтому кинетическая энергия тела зависит от выбора системы отсчета. Положительная работа силы приводит к повышению кинетической энергии тела. Уравнение (7.8) является теоремой о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе силы, действующей на тело.

Единицей энергии, как и работы, является джоуль (Дж).

Дата добавления: 2014-01-04