Математическое ожидание случайной величины, имеющей плотность вероятности

Определение. Пусть случайная величина X имеет плотность вероятности . Её математическим ожиданием называется число, которое находится по формуле: , при этом данный интеграл должен сходиться абсолютно.

Задача. Пусть случайная величина X задана плотностью вероятности .

Найти её математическое ожидание.

Решение. Используя формулу из определения, можем записать:

График плотности вероятности будет симметричен относительно прямой .

Теорема 1. Пусть случайная величина X равномерно распределена на отрезке , тогда ее математическое ожидание находится по формуле: .

Теорема 2. Пусть случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами и , тогда .

Дата добавления: 2014-01-04