Дисперсия дискретной случайной величины

Для того чтобы иметь представление о поведении случайной величины, недостаточно знать только ее математическое ожидание. Рассмотрим две случайные величины: Х и Y, заданные рядами распределения вида:

	0,1	0,8	0,1			0,5	0,5

Найдем М (Х) = 49·0,1 + 50·0,8 + 51·0,1 = 50, М (Y) = 0·0,5 + 100·0,5 = 50. Как видно, математические ожидания обеих величин равны, но если для случайной величины Х математическое ожидание М (Х) хорошо описывает поведение случайной величины, являясь ее наиболее вероятным возможным значением (причем остальные значения ненамного отличаются от 50), то значения случайной величины Y существенно отстоят от математического ожидания М (Y). Следовательно, наряду с математическим ожиданием желательно знать, насколько значения случайной величины отклоняются от него. Для характеристики этого показателя служит дисперсия. Прежде чем перейти к определению и свойствам дисперсии, введем понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Пусть – случайная величина и – ее математическое ожидание. Рассмотрим в качестве новой случайной величины разность .

Определение. Отклонением называют разность между случайной величиной и ее математическим ожиданиям.

Теорема 1. Математическое ожидание отклонения равно нулю: .

Определение. Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания: , где – отклонение случайной величины от своего математического ожидания.

Замечание. Из определения следует, что дисперсия дискретной случайной величины есть постоянная величина.

Дата добавления: 2014-01-04