Дифференциальные уравнения

Для решения дифференциальных уравнений возможно использование набора функций, представленных в библиотеке DEtools.

Решение таких уравнений (систем уравнений) возможно также с помощью встроенной команды dsolve.

Формат команды: dsolve(deqs,vars,eqs);

где deqs - дифференциальное уравнение (уравнения) и начальные условия,
vars - переменная (переменные), eqs - дополнительные ключевые слова.

По умолчанию dsolve находит точное символьное решение, что не всегда возможно.

В таком случае возможно приближенное решение уравнения в виде разложения в ряд или численным методом.

>deqs:=diff(y(x),x$3)=x*sin(x);

>dsolve(deqs,y(x));

Добавим начальные условия. Значение Y=4 в точке X=0 можно записать как y(0)=4.

>dsolve({deqs, y(0)=4}, y(x));

Значение первой производной Y=2 в точке X=0 можно записать как
D(y)(0)=2
>dsolve({deqs, y(0)=4, D(y)(0)=2}, y(x));

Значение второй производной Y=7 в точке X=0 можно записать так
(D@@2)(y)(0)=7 или так D(D(y))(0)=7

>dsolve({deqs, y(0)=4, D(y)(0)=2, (D@@2)(y)(0)=7}, y(x));

Продемонстрируем графические возможности библиотеки DEtools.
>with(DEtools):

> DEplot(deqs, y(x), x=-2..1, [[y(0)=4, D(y)(0)=2, (D@@2)(y)(0)=7]], y=3.5..5, stepsize=0.05);

Дата добавления: 2014-01-05