Взаимное расположение прямой и плоскости

Пусть прямая и плоскость в пространстве заданы соответственно уравнениями

Параллельность прямой и плоскости. Прямая параллельна плоскости только в том случае, если направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости:

(89)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна плоскости лишь в том случае, когда ее направляющий вектор коллинеарен нормальному вектору плоскости, тогда формула имеет вид:

(90)

Угол между прямой и плоскостью. Под углом между прямой и плоскостью понимают острый угол α между этой прямой и ее проекцией на плоскость. Поскольку этот угол дополняет до угол между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой, согласно формуле (85) имеем:

(91)

6.4. Поверхности второго порядка.

Поверхности, определяемые в прямоугольной системе координат алгебраическими уравнениями второго порядка, называются поверхностями второго порядка.

Эллипсоид. Каноническое уравнение эллипсоида:

В сечениях эллипсоида в плоскостях и получаются эллипсы с парами полуосей соответственно и , уравнения которых имеют вид:

,

Числа называются полуосями эллипсоида. Самые большие эллипсы получаются в сечениях координатными плоскостями; по мере удаления от них эллипсы в сечениях плоскостями, параллельными координатным плоскостям, уменьшаются до вырождения в точку и полного исчезновения.

Однополостный гиперболоид. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида:

В сечениях однополосного гиперболоида координатными плоскостями и получаются гиперболы, уравнения которых соответственно имеют вид:

,

В сечениях данной поверхности плоскостями , параллельными плоскости , получаются эллипсы, полуоси которых увеличиваются по мере удаления от координатной плоскости .

Дата добавления: 2014-01-05