Філософія математики

Аристотель намагався з'ясувати не тільки предмет філософії, а й предмет математики, відрізнити предмет математики від предмета філософії. При цьому Аристотель розрізняє загальну математику і спеціальну математику – геометрію, астрономію. Спеціальні

математичні дисципліни займаються окремими сферами сутнього, тому вони непорівнянні з філософією, що має справу з усім сутнім, з буттям як таким. Однак із філософією порівнянна загальна математика, тому що «загальна математика має стосунок до всього» (VI, 1). Така універсальна математика порівнянна з філософією – обидві науки мають справу з сутнім у всьому його обсязі.

Треба сказати, що ця думка Аристотеля не набула в нього розвитку. Він сам математиком не був, математичних праць не писав. Але вона дозволила в майбутньому деяким перипатетикам поставити категорію кількості нарівні з категорією сутності, а потім і надати категорії кількості пріоритет перед категорією сутності. Якщо предметом першої філософії, чи метафізики, є відособлені від матерії (всупереч усім запереченням Аристотеля проти Платона) сутності, суті буття, форми, види, то об'єкти математики також нерухомі, але вони не існують відособлено від матерії.

Аристотель, зрозуміло, не знав вищої математики, об'єкти якої саме рухливі, оскільки там уводяться змінні величини і їхні залежності одна від одної. Математика Аристотеля – статична математика його доби. Її предмет – натуральні числа, геометричні фігури. Вона не призначена для вивчення процесів і для відкриття законів процесів, що стало справою науки Нового часу. Якщо для античності сутність – це нерухома форма, то для науки Нового часу сутність – це закон зміни явищ, стійке в явищах, у процесах. У цьому – одна з принципових відмінностей античного світогляду від світогляду Нового часу, у цьому основний порок античної науки, її донауковість (у певному розумінні слова). Фактично античність не відкрила жодного закону природи, крім основного закону гідростатики Архімеда. Це не випадково, тому що її увага була спрямована на відособлені сутності, все мінливе третирувалося. Воно було віднесене такими авторитетами як Платон і Аристотель до допоняттєвого рівня буття.

Отже, математика в уявленні Аристотеля має справу з об'єктами нерухомими. Застереження, що мова йде про «деякі галузі» математики, не роз'ясняється: очевидно, під іншими галузями мається на увазі винятково астрономія, що вивчає рухи небесних тіл. У цілому, оголошуючи предметами математики нерухомі об'єкти, Аристотель віддає данину обмеженості античності в науці. Більше правий він, уважаючи, що об'єкти математики не існують окремо від матерії. Проблема того, як і де існують математичні предмети, у центрі уваги Аристотеля. Цю проблему він формулює так: «Якщо існують математичні предмети, то вони повинні або перебувати в чуттєвих речах, як стверджують деякі, або бути окремо від чуттєвих речей (і це теж деякі говорять);

а якщо вони не існують ні в такий, ні в інший спосіб, тоді вони або [взагалі] не існують, або існують в іншому розумінні: у такий спосіб (у цьому останньому випадку) спірним у нас буде [вже] не те, чи існують вони, але як [вони існують]» (XIII, 1).

На це питання Аристотель відповідає в тому дусі, що математичні предмети не існують ні окремо від чуттєвих речей як якісь особливі сутності, ні як такі в самих чуттєвих речах. Що стосується першої можливості, то Аристотель говорить, що «предмети математики не можна відокремлювати від чуттєвих речей, як це стверджують деякі, і первень речей не в них» (XIV, 6). Цими словами, до речі сказати, закінчується «Метафізика». Але предмети математики як такі не існують і в речах. Об'єктивно предмети математики – всього-на-всього певні акциденції фізичних речей, абстраговані розумом: «[Властивості ж], невіддільні від тіла, але з іншого боку, оскільки вони не є станами певного тіла й [беруться] в абстракції, [вивчає] математик» (Про душу I, 1).

Розвязуючи проблему існування чисел і інших математичних предметів, Аристотель здійснює свого роду заперечення заперечення. Піфагорійці не відокремлювали числа від речей, а речі – від чисел. Навпаки, вони наївно ототожнювали речі й числа. Для цього вони геометризували тіла і самі числа. Наприклад, нагадаємо, трикутник, кожна сторона якого дорівнює шести одиницям виміру, піфагорійці виражали числом у двадцять одну арифметичну одиницю, тому що зі стількох тілесних монад (одиниць) можна скласти цю фігуру (якщо мати на увазі її площу, а не тільки периметр).

Уперше числа від речей відокремили академіки. Саме вони, а не піфагорійці, перетворили числа в самостійні сутності, первинні стосовно речей. В останній період діяльності Платон арифметизував і самі ідеї. Він увів єдине й двійцю (велике і мале) як якусь матерію, з якої народжуються самі ідеї через прилучення їх до єдиного. Ясно, що такі ідеї стають уже числами. Це «велике і мале» Аристотель порівнює з піфагорійським апейроном. При цьому єдине і ідеї, оскільки вони прилучені до речей, беруть участь у них, є причина добра, а «матерія» («двійця», «велике» і «мале») – причина зла. Як ми вже відзначали, Аристотель висміює ці погляди: «Все це нерозумне і перебуває в конфлікті й саме із собою, і із природною імовірністю, й начебто ми тут маємо ту «словесну канитель», про яку говорить Симонід; виходить словесна канитель, як вона буває в рабів, коли в їхніх словах немає нічого ділового. І здається, що самі елементи – велике і мале – кричать [гучним голосом], немов їх тягнуть насильно: вони не можуть же ніяким чином породити числа» (Метаф. XIV, 3).

Аристотель повернув числа в речі, але не по-піфагорійськи, не шляхом наївного ототожнення того й того: в речах перебувають не самі

числа, а такі їх кількісні й просторові властивості, які шляхом абстрагуючої роботи мислення стають у людській свідомості числами, а також іншими математичними предметами.

Дата добавления: 2014-01-05