Методы математического программирования

Они позволяют выбрать совокупность чисел, являющихся пе­ременными в уравнениях и обеспечивающих экстремум некото­рой функции при ограничениях, определяемых условиями работы планируемого объекта.

В зависимости от свойств функций, используемых в моделях математического программирования, модели разделяются на сле­дующие классы:

а) модели линейного программирования, в которых применя­ются линейные зависимости между планируемыми параметрами;

б) модели нелинейного программирования, в которых некото­рые функции нелинейны;

в) модели целочисленного программирования, в которых пере­менные в уравнениях по своему физическому смыслу могут при­нимать лишь ограниченное число дискретных значений;

г) модели параметрического программирования, если исход­ные параметры при переменных в моделях могут изменяться в не­которых пределах;

д) модели стохастического программирования, если с их помо­щью решаются в процессе планирования задачи экстремума при наличии случайных параметров в их условиях;

е) модели динамического программирования, позволяющие находить оптимальные решения по конечным результатам преды­дущих решений;

ж) модели блочного программирования, которые в процессе планирования позволяют точно или приблизительно получать оп­тимальные решения задач больших размеров по решениям ряда за­дач с меньшим числом переменных ограничений.

Наиболее часто в процессах внутрифирменного планирования применяются задачи линейного программирования. Приведем в ка­честве примера ряд задач, которые могут быть решены с помощью данного метода.

Предприятие выпускает две модели бытовых холодильников. Первая модель — холодильник высокого класса, вторая — упро­щенный вариант, в котором холодильная и морозильная камеры совмещены, предназначенный для продажи по низким ценам, но в больших количествах. Спрос на обе модели превышает предло­жение, но производственные мощности ограничены. При состав­лении плана производства возникает вопрос: сколько необходимо производить холодильников двух моделей, чтобы получить макси­мальную прибыль?

При планировании поставок продукции часто возникает сле­дующая задача. Необходимо переместить ряд товарных вагонов из одного места в другое с минимальными затратами. При отно­сительно небольшом числе пунктов отправления и назначения и ограниченном количестве вагонов общее число возможных вари­антов перевозок составит миллионы, что традиционными методами решить невозможно. Задачи такого класса встают перед крупными фирмами, когда требуется отгрузить различную про­дукцию многих заводов на многочисленные склады.

При составлении оптимального плана производства круп­ной горнодобывающей компании на 25 лет необходимо учесть спрос, возможные изменения в технике, в геологических усло­виях и ряд других факторов, имеющих отношение к проблеме. Эта задача также может быть решена методом линейного про­граммирования.

Несмотря на свою привлекательность, модели линейного про­граммирования имеют серьезные недостатки. Основной из них за­ключается в том, что все зависимости в модели рассматриваются как линейные. Это значит, что, если затраты на перевозку одной тонны груза на один километр составляют 10 тыс. р., то при пере­возке на 100 км они будут считаться равными 1 млн. Для большин­ства экономических задач зависимости носят нелинейный харак­тер. Но во многих планируемых ситуациях в пределах интересую­щего нас лага зависимости можно считать линейными.

Другой недостаток линейного программирования состоит в том, что с его помощью можно решать только те задачи, для которых:

• существуют количественные цели, например максимизация прибыли или минимизация издержек;

• распределяемые ресурсы имеют верхний предел, как, напри­мер, производственные мощности;

• варианты использования ресурсов могут сравниваться;

• имеется общая единица измерения;

• объем расчетов является выполненным.

Наконец, большое число плановых задач насчитывает такое ко­личество переменных, что решить задачу методами линейного про­граммирования становится невозможным. В этом случае приходит­ся упрощать задачу, что выдвигает вопрос, не приведет ли подобное упрощение к тому, что решение окажется бесполезным.

Дата добавления: 2014-01-05