Вероятностно-статистические методы

Расчет чувствительности.

Этот метод основан на анализе изменений значений различных факторов, а также на определении значений, критичных для данного инвестиционного проекта.

В рамках этого метода выбирается пространство безопасности инвестиционного проекта.

Эти методы более сложны, чем методы первых 2-х групп. Они связаны с расчетом вероятностей и статистическими технологиями измерения риска. Для описываемой группы сложных методов особое значение имеют формулы измерения риска в условиях как независимости, так и зависимости переменных от времени.

В особо сложных случаях применяется метод инвестиционного дерева решений.

Кроме того, необходимо описать очень важный показатель – величину риска (value at risk – VaR или VAR).

Наиболее распространенным определением величины риска (стоимости под риском) является следующее.

VaR – это абсолютный максимальный размер потерь, которые можно ожидать при владении финансовым инструментом (или портфелем финансовых инструментов) на протяжении некоторого фиксированного промежутка времени (временного горизонта) в нормальных рыночных условиях при заданном уровне доверительной вероятности.

Временной горизонт измеряется числом рабочих или торговых дней. Его принимают равным одному дню, десяти дням, двум дням, редко 60 дням.

Обозначение меры риска – VaR (t, p),

где t – временной горизонт, p – значение доверительной вероятности.

Например, запись VaR (1; 0,95) означает, что:

- потери на следующий торговый день не превысят величину VaR с вероятностью 95%;

- потери на следующий торговый день окажутся выше величины VaR с вероятностью 5%;

- однодневные потери превысят VaR в среднем только в 5% случаев.

Из определения VaR вытекает следующее:

- представляет собой измеритель риска портфеля активов в виде одной стоимостной величины;

- измеряет возможные максимальные потери, но не показывает, насколько фактические потери превысят VaR;

- является вероятностной характеристикой на более или менее ближайшее будущее, измеряемое числом дней.

Рассмотрим, например, определение величины потерь для случая определения доходности портфеля ценных бумаг.

Наиболее емкое современное формальное определение величины VaR в этом случае может быть сформулировано следующим образом

,

где Z – совокупность множеств z, имеющих вероятностную меру p; y – случайная величина; x(y) – функция случайной величины y.

В случае, если речь идет о доходности портфеля ценных бумаг, то f(x) = x_ср - x, где x_ср – среднее значение случайной величины x.

Иллюстрация.

Пусть задана зависимость частоты случайной величины x. Очевидно, что при заданном множестве y наибольшая величина f(x) достигается на левой границе множества y. Обозначим значение этой границы через x^*. Тогда очевидно, что наименьшее значение величины f(x^*) достигается, если множество y представляет собой полуинтервал [x^*, ∞) меры p.

Методическая значимость такого подхода к определению величины потерь заключается в том, что мы необязательно должны рассматривать распределение именно доходности портфеля как случайной величины, которое возможно сложно определить. Но также можем рассматривать зависимости доходности от некоторых случайных параметров, распределения которых возможно окажутся более простыми.

Дата добавления: 2014-01-05