Необратимая реакция первого порядка

Кинетическое уравнение реакции первого порядка можно вывести следующим образом. Пусть в начальный момент времени имеется а моль исходного вещества А. Если к моменту времени t прореагировало x моль вещества, то в смеси осталось (а — х) моль, Тогда концентрация вещества А в момент времени t равна

C_A = ,

где V — объем системы.

Согласно определению скорость реакции первого порядка прямо пропорциональна концентрации реагирующего вещества в первой степени. Следовательно, из основного кинетического уравнения получим

- = .

Сократив обе части уравнения на V, будем иметь

= k(a-x).

Это и есть дифференциальное уравнение скорости необратимой реакции первого порядка. Разделив переменные, получим

= kdt.

После интегрирования получим

- ln (а - х) = kt + С.

Постоянную интегрирования С можно найти, подставив начальные условия (t = 0; х = 0) в выражение

-lna = С;

k = ln.

Выражение путем деления числителя и знаменателя дроби, стоящей под знаком логарифма, на объем (при условии, что он постоянен) можно переписать:

k = ln,

где Со— исходная концентрация реагирующего вещества; C — концентрация этого вещества к моменту времени t.

Как видно из выражений, величина k имеет размерность обратного времени.

Следовательно, константу скорости реакции первого порядка можно выражать в с^-1,мин^-1 или ч^-1.

Освободившись от логарифма, получим

= е^kt;

a-x = ae^-kt;

x = a(1 – e^-kt).

По уравнениям можно определить количество (а—х) вещества А, непрореагировавшее к моменту времени t, количество х этого вещества, прореагировавшее к моменту времени t, или, другими словами, количество вещества В, образовавшегося к моменту времени t.

На рисунке зависимости прореагировавшего х и оставшегося а—х количества исходного вещества А от времени показаны графически. Из рисунка и из уравнений видно, что полное исчезновение исходного вещества произойдет через бесконечно большой промежуток времени. В практических расчетах за конец реакции принимается тот момент, когда аналитическим способом исходное вещество обнаружить невозможно. Время, соответствующее точке пересечения кривых, обозначено через t. Очевидно, что в точке пересечения

а – х = х;

х =,

т. е. к моменту времени t прореагирует половина исходного вещества.

Поэтому время t называется временем полураспада.

ае^-kt = a(1 – e^-kt);

2e^-kt = 1;

e^kt = 2;

t =.

Таким образом, время полураспада не зависит от количества исходного вещества. Это понятно для простых мономолекулярных реакций, так как превращение молекул в этих реакциях является спонтанным (не зависящим от присутствия остальных).

Дата добавления: 2014-01-05