Необратимая реакция второго порядка

Примером реакции второго порядка в растворе может служить омыление эфира щелочью:

СН₃СООС₂Н₅ + NaOH ® CH₃COONa + C₂H₅ОH.

В общем виде необратимая реакция второго порядка описывается стехиометрическим уравнением

А + В ® C + D.

Пусть в момент времени t = 0 имеется а моль вещества А и b моль вещества В. Пусть к моменту времени t прореагирует х моль вещества А. Из уравнения реакции ясно, что при этом прореагирует и х моль вещества В,

т.е. к моменту времени t останутся непрореагировавшими (а—x) моль вещества А и (b—х) моль вещества В. Если объем системы обозначить через V, то скорость реакции можно записать следующим образом:

- = k`.

Сократив обе части уравнения на V и продифференцировав, получим

= (a-x)(b-x).

Если объем V системы постоянен, то его можно ввести в константу, т. е.

= k.

Тогда уравнение примет вид

= k (а — x) (b — х).

Уравнение и есть дифференциальное уравнение скорости необратимой реакции второго порядка. Интегрируя это уравнение c учетом начальных условий, получим

k = ln.

Если исходные количества веществ А и В будут равны, т.е. a = b, то дифференциальное уравнение скорости запишется так:

= k(a-x)².

Разделив переменные и проинтегрировав в пределах от 0 до t и от 0 до х, получим k = .

Когда количество прореагировавшего вещества будет равно половине исходного, т. е. когда х = а/2, значение t будет равно t, т. е. времени полураспада. Подставив эти величины в уравнение, получим

t = ,

т.е. время полураспада для реакции второго порядка обратно пропорционально количеству исходного вещества.

Дата добавления: 2014-01-05