Процентной ставке

ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО СЛОЖНОЙ

Оценивая целесообразность финансовых вложений в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, являются ли эти вложения более прибыльными (при допустимом уровне риска), чем вло­жения в государственные ценные бумаги. Используя несложные методы, пытаются проанализировать будущие доходы при ми­нимальном, "безопасном" уровне доходности.

Основная идея этих методов заключается в оценке будущих поступлений (например, в виде прибыли, процентов, дивидендов) с позиции текущего момента. При этом, сделав финан­совые вложения, инвестор обычно руководствуется тремя по­сылками: а) происходит перманентное обесценение денег (ин­фляция); б) темп изменения цен на сырье, материалы и основ­ные средства, используемые предприятием, может существенно отличаться от темпа инфляции; в) желательно периодическое начисление (или поступление) дохода, причем в размере не ни­же определенного минимума. Базируясь на этих посылках, ин­вестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело исходя из прогнозируемой его рентабельности.

Базовая расчетная формула для такого анализа является след­ствием формулы (4.3):

(4.20)

где - доход, планируемый к получению через лет;

- текущая (или приведенная) стоимость (present value), т.е. оценка ве­личины с позиции текущего момента;

- процентная ставка.

Экономический смысл такого представления заключается в следующем: прогнозируемая величина денежных поступлений через лет с позиции текущего момента будет меньше и равна (поскольку знаменатель дроби больше единицы). Это означает также, что для инвестора сумма в данный момент времени и сумма через лет одинаковы по своей ценности.

Аналогично случаю простых процентов процесс нахождения по по формуле (4.20) называется математическим дискон­тированием, т.е. решается задача нахождения такой величины капитала , которая через лет при наращении по сложным процентам по ставке будет равна . Как и ранее, разность между и называется дисконтом:

(4.21)

Множитель называется дисконтным множителем (discount factor), его значения табулированы. Величина представляет собой коэффициент дисконтирования. Экономический смысл дис­контного множителя заключается в следующем: он показывает "сегодняшнюю" цену одной денежной единицы бу­дущего, т.е.

т.е. чему с позиции текущего момента равна одна де­нежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфе­ре бизнеса периодов спустя от момента расчета, при заданной процентной ставке (доходности) . По поводу соблюдения стро­гости при записи множителя справедливо замечание, аналогичное сделанному в связи с множителем .

Очевидно, что значение дисконтного множителя убывает с ростом . Увеличение процентной ставки также уменьшает величину дисконтного множителя. Следовательно, при такого рода изменениях и приведенная стоимость уменьшается.

По формуле (4.20) происходит учет (математический) капи­тала из сложных процентов "на 100". Поясним это подробнее. Учет за один год равен:

т.е. представляет собой разность между и процентами "на 100" по отношению к . Учет за два года равен:

,

т.е. представляет собой разность между и процентами "на 100" по отношению к и т.д.

При - кратном начислении процентов в год из (4.12) полу­чим (обозначая ):

(4.22)

и соответственно

(4.23)

Пример:

Из какого капитала можно получить 4 тыс. тенге через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если нара­щение осуществлять: а) ежегодно; б) ежеквартально?

В данном случае , , .

При ежегодном наращении пользуемся формулой (4.20) и приложением 3:

тыс. тенге. По формуле (4.21):

тыс. тенге

При ежеквартальном наращении пользуемся формулой (4.22), также можно воспользоваться приложением 3, определяя значение дисконтного множителя при и числе периодов :

По формуле (4.23)

тыс. тенге

Обратим внимание, что если пользоваться непосредственно формулами (4.20), (4.22) и проводить вычисления с точностью до 0,0001, то получим для случаев а) и б) соответственно тыс. тенге и тыс. тенге. Отличие от значе­ний, полученных с помощью приложения 3, объясняется точно­стью таблиц. Если значение дисконтного множителя в таблице будет с большим количеством знаков после запятой, то, естест­венно, и точность вычислений увеличится.

Используя формулы (4.20) и (4.22), можно приводить в со­поставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет. В этом случае процентная ставка в дисконтном множителе устанавливается инвестором и равна тому относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал.

Определяя процентную ставку в дисконтном множителе, обычно исходят из так называемого безопасного, или гаранти­рованного уровня доходности финансовых инвестиций, который обеспечивается государственным банком по вкладам или при операциях с ценными бумагами. При этом может даваться над­бавка за риск, причем, чем более рисковым считается рассматри­ваемый проект или финансовый контракт, тем больше размер премии за риск. Иными словами, процентная ставка , исполь­зуемая в дисконтном множителе, будет в этом случае иметь сле­дующий вид:

,

где - безрисковая доходность;

- премия за риск.

Пример:

На вашем счете в банке 20 тыс. тенге. Банк платит 18% годо­вых. Вам предлагают войти всем вашим капиталом в организа­цию венчурного предприятия. Представленные экономические расчеты показывают, что через шесть лет ваш капитал утроится. Стоит ли принимать это предложение?

Оценка данной ситуации может быть сделана либо с позиции будущего, либо с позиции настоящего. В первом случае анализ основан на сравнении двух сумм, получаемых от вложения в рисковое предприятие и в банковское учреждение с гарантиро­ванным доходом. Первая сумма равна 60 тыс. тенге, вторая нахо­дится по формуле (4.1):

тыс. тенге

Приведенный расчет свидетельствует об экономической вы­годе сделанного вам предложения. Однако при принятии окон­чательного решения необходимо по возможности учесть фактор риска.

Второй вариант анализа основан на дисконтированных оцен­ках. Допустим, что финансовый консультант рекомендует оце­нить риск участия в венчурном предприятии путем введения премии в размере 5%. Таким образом, используемая в коэффи­циенте дисконтирования ставка будет равна 23%. Тогда по фор­муле (4.20) можно рассчитать приведенную стоимость ожидаемого поступления при участии в венчурном предпри­ятии:

тыс. тенге

При таких исходных посылках предложение об участии в венчурном предприятии становится невыгодным.

Заметим, что при математическом учете можно использовать и равенства (4.6), (4.9) - (4.11), разрешенные относительно . Например, из (4.6) получим:

,

т.е. за целое число лет осуществляется сложный учет "на 100", а затем полученная сумма учитывается из простых процентов "на 100". Аналогичным образом преобразуются и формулы (4.9) – (4.11).

Будущие поступления, являющиеся разновременными сум­мами, можно оценивать с позиции любого момента времени. Например, если через время и ожидаются выплаты сумм и , но мы хотим их оценить, когда пройдет время, равное , то выплаты с позиции этого момента эквивалентны соответ­ственно суммам

и

Суммы и рассматриваются в один и тот же мо­мент времени и, следовательно, их можно сравнивать между собой. Очевидно, если , то является приведенной стоимостью суммы , а если , то является нара­щенной суммой. То же самое можно сказать и про .

Можно доказать, что для случая сложных процентов и посто­янной процентной ставки справедливо утверждение: если для некоторого значения , то это неравенство справедливо и для любого . Поэтому для сравнения и можно найти, например, их приведенные стоимости на текущий ("сегодняшний") момент времени.

Пример:

Что выгоднее: получить 2,8 тыс. тенге через 3 года или 2,9 тыс. тенге через 4 года, если можно поместить деньги на де­позит под сложную ставку 10% годовых?

Так как с позиции текущего момента:

тыс. тенге, тыс. тенге,

то выгоднее получить 2,8 тыс. тенге через 3 года.

Конечно, можно было проводить все сравнения с позиции будущего: через 4 года. Тогда определяем наращенную сумму за один год капитала 2,8 тыс. тенге: тыс. тенге и, сравнивая с 2,9 тыс. тенге, приходим к тому же выводу.

Сравним результаты математического дисконтирования по простой и сложной ставкам, обозначив , . Учитывая известные соотношения между и , можно написать:

, если ;

, если ;

, если .

Дата добавления: 2014-01-05