Конвертация валюты и наращение сложными или непрерывными процентами

Тема 6. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

1. Конвертация валюты и наращение сложными или непрерывными процентами.

2. Эквивалентность ставок.

Рассмотрим вначале наращение сложными процентами и ог­раничимся только финансовой операцией следующего вида: об­мен СКВ в количестве Р' на рубли, наращение в течение вре­мени и на полученную сумму Р сложных процентов раз в год по годовой номинальной ставке и конвертирование на­ращенной суммы в исходную валюту, получение оконча­тельно при этом суммы . Таким образом, используется схема:

СКВ(Тенге)(Тенге) (СКВ).

Как уже отмечалось при обсуждении простых процентов, та­кая финансовая операция, по существу, описывает любой слу­чай двойной конвертации с участием любых двух видов валют.

Обозначим через - курс покупки СКВ в начале финан­совой операции, через - курс продажи СКВ в конце финан­совой операции (через время ). Тогда , , и, следовательно,

(6.1)

Из равенства где следует, что доходность такой операции в виде годовой ставки сложных процентов равна величине

(6.2)

Если , то , из равенства (6.2) получим

(6.3)

Ясно, что доходность г превышает или нет ставку г в зави­симости от того, превышает единицу или нет. Нулевая до­ходность будет в том случае, если .

Пусть на валютном депозите происходит начисление слож­ных процентов раз в год по годовой номинальной ставке . Тогда двойное конвертирование не дает никакой выгоды, если

т.е.

(6.4)

По формуле (3.50) определяется такое значение , при ко­тором доходность от всей рассматриваемой финансовой опера­ции совпадает с доходностью от непосредственного инвестиро­вания валютных средств по номинальной ставке ' и, следова­тельно, конвертирование нецелесообразно. Финансовую опера­цию имеет смысл проводить только в том случае, когда значе­ние меньше величины, получаемой по формуле (6.4).

Полезно отметить и приближенный вариант формулы (6.4)

Пример:

Господин N может свои свободные денежные средства в долларах на один год поместить в одном банке на валютном депозите под 14% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под 13% годовых с ежемесячным начис­лением сложных процентов. Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на начало срока 6 тенге 5 тиын, а ожидае­мый курс продажи через год - 6 тенге 30 тиын?

Полагая , , , , по формуле (6.4) находим

Поскольку , то денежные средства выгоднее поместить на валютном депозите.

Если же в рассмотренной схеме применяется наращение по сложной учетной ставке то

и доходность такой операции в виде годовой учетной ставки сложных процентов равна

,

откуда при и получим .

Обозначая через сложную учетную ставку наращения вклада в данном виде СКВ, получим формулу для определения такого отношения курсов валют, выше которого двойная кон­вертация (и, следовательно, сама рассматриваемая финансовая операция) не имеет смысла:

(6.5)

Для достаточно малых и приближенный вариант этой формулы имеет вид откуда следует

что совпадает с аналогичной формулой для случая про­стых процентов.

Пусть теперь начисляются непрерывные проценты, причем - сила роста по валютному депозиту, a S — сила роста по рублевому депозиту. Тогда максимально допустимое для прове­дения финансовой операции отношение курсов валюты опреде­ляется формулой

(6.6)

При выводе формул мы предполагали, что наращение перво­начального капитала и в валюте, и в рублях происходит одним и тем же способом. Нетрудно вывести формулы, когда проценты начисляются различными способами на суммы, представленные разными видами валют. Речь, естественно, идет о формуле, по­зволяющей сделать вывод о выгодности совершения финансо­вой операции, связанной с конвертированием валюты. Как и в случае начисления простых процентов, рассматривая общую схему

(СКВ₁)(СКВ₂) (СКВ₂) (СКВ₁)

можно получить формулу

(6.7)

где и - множители наращения на валютных депозитах, на которых помещены суммы соответственно в СКВ₁ и в СКВ₂.

Таким образом, целесообразность конвертирования определяется отношением множителей наращения: если , то выгодно вначале конвертировать исходную валюту, а затем полученную сумму инвестировать; если же , то лучше непосредственно инвестировать сумму в исходной валюте.

Полагая и конкретным множителем наращения, можно получить формулы для определения «пограничного» значения в каждой конкретной ситуации. Например, если , , то из (6.7) следует (6.6).

Пример:

На валютном (долларовом) депозите наращение осуществля­ется ежеквартально сложными процентами по годовой процент­ной ставке 16%. На рублевом депозите наращение осуществля­ется ежеквартально сложными процентами по годовой учетной ставке 12%. Курс покупки составляет 6 руб. 10 тенге за 1 долл. Какой может быть курс продажи валюты, чтобы доходность за два года финансовой операции "конвертирование — нараще­ние — конвертирование" была больше доходности при непо­средственном инвестировании валютных средств?

В данном случае , поэтому Следовательно, должно быть т.е. Таким образом, меньше 7 тенге 31 тиын.

Дата добавления: 2014-01-05