Теорема. Для того, чтобы выражение было полным дифференциалом некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы всюду в области имело место равенство:

Для того, чтобы выражение было полным дифференциалом некоторой функции, необходимо и достаточно, чтобы всюду в области имело место равенство:

(2)

Предположим, что условие (2) для уравнения (1) выполняется. Тогда (1) можно переписать в виде: . Тогда решение уравнения (1) будет иметь вид: , где - произвольная постоянная.

Пример:

Общее решение:

.

Дата добавления: 2014-01-05