Пусть колебания одинаковой частоты совершаются

Колебаний. Фигуры Лиссажу

Сложение взаимно перпендикулярных

Ций амплитуды (биений), равна разности частот складываемых

Амплитуда колебаний равна 2 cos

Cos cos.

Уравнение биений имеет вид

Изменяется также по гармоническому закону с частотой

Изменяется значительно медленней, чем

Так как cos

Cos cos

A t t

2 2

Cos(2) cos.

X A t

X Acos t

Cos().

Которые происходят в одном направлении, с близкими

Рассмотрим теперь два гармонических колебания,

Tg A A

A A

Sin sin

Cos cos

1 1 2 2

1 1 2 2

Cos(2 1)

Результирующее колебание является гармоническим с

Представим эти колебания с помощью векторов

А1

Одного направления и одинаковой частоты, описываемых

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний

Помощью вектора амплитуды.

Следовательно, гармоническое колебание может быть задано с

Будет изменяться со временем по гармоническому закону.

Равна амплитуде гармонического колебания, а угол между его

Амплитуды представляет собой вектор, величина которого

Свести сложение колебаний к сложению векторов. Вектор

Вляется с помощью вектора амплитуды, позволяющего

С одинаковыми частотами и различными фазами осущест-

Сложение гармонических колебаний одного направления

Сложении нескольких колебаний в одно результирующее.

Является колебательным. Таким образом, можно говорить о

Участвующей в нескольких колебаниях, во многих случаях

Результирующее движение точки, одновременно

Направления. Биения

Сложение гармонических колебаний одного

G L

Маятника определяются выражениями

Таким образом, период и частота колебаний физического

Периоду колебаний данного физического маятника.

T 2 L; g

   . (1.19)

направлением и осью X определяется начальной фазой

(рис.1.5). Если привести вектор во вращение против часовой

стрелки с угловой скоростью , то его проекция на ось X

уравнениями:

X 1  A 1 cos( 0 t   1), (1.20)

X 2  A 2 cos( 0 t   2). (1.21)

ω0

Рис.1.5 Рис.1.6

амплитуды A1 и A2 и построим вектор A, представляющий

результирующие колебания (рис.1.6).

частотой ω0

0 X  A cos( t  ), (1.22)

амплитуда которого и его начальная фаза  определяются из

векторной диаграммы:

A 2  A  A  A A   , (1.23)

 

  



 . (1.24)

частотами ω и ω+ Δ ω (Δω<<ω). Пусть амплитуды

складываемых колебаний одинаковы А1=А2= А, а начальные

фазы колебаний α1= α2 = 0.

;



 

 



   

(1.25)

Результирующее колебание x = x1+ x2, т.е.

x = А cosωt + А cos(ω+ Δ ω)t =

=

     

 (1.26)

Учитывая что Δ ω << ω, получим

x A t t 





 . (1.27)

 

cosωt, результирующее колебание можно рассматривать как

гармоническое с частотой ω, амплитуда которого медленно

􀀀  / 2. Такие колебания называются биениями (рис.1.7).





T  2

2 б T









Рис.1.7

x A t t 





  (1.28)

A t  , частота пульса-

колебаний (см. рис.1.7), а период биений 2 б T









.

вдоль взаимно перпендикулярных координатных осей X и Y.

Выберем начало отсчёта времени так, чтобы начальная фаза

Дата добавления: 2014-01-05