П.16.2 Общее уравнение плоскости в пространстве

А (х - х₀) + B (y – y₀) + C (z – z₀) = Ах + By + Cz

(- Ах₀ - By₀ - Cz₀) = 0

- Ах₀ - By₀ - Cz₀ = D

Ах + By + Cz₀ + D = 0

п.16.3 Общее уравнение плоскостей в пространстве, где А,В,С – координаты нормам

1) D = 0, Ах + By + Cz = 0

2) а = 0 By + Cz + D = 0 – параметры II ОХ

3) Если в уравнении плоскости отсутствует свободный член и какая-то координата, то плоскость проходит через отсутствующую ось

4) а = 0, В =0; Cz+D=0

Если в общем уравнении плоскости отсутствуют две координаты, то плоскость перпендикулярна оставшейся оси или параллельна отсутствующей плоскости.

5) А =0, В =0, D = 0;Сz=0; z=0

Cz = 0, плоскость совпадающая с плоскостью хоу

Если в уравнении плоскости отсутствует свободный член и две координаты, то плоскость совпадает с отсутствующей координатной плоскостью.

16.3 Уравнение плоскости в отрезке

(где а, в, с – отрезки отсекаемые на координатных осях)

Особенности уравнений

1) в правой части всегда должно быть «+1»

2) в левой части коэффициента тоже должны быть всегда «+1»

Пример: задать плоскость к уравнению в отрезках

2)

16.4 Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.

Пусть задана плоскость, общее уравнение £

£: А₁х + В₁у + С₁z +D₁ = 0

(A₁; В₁; С₁)

β: А₂x + В₂у + С ₂z +D₂ = 0

(A₂; В₂; С₂)

£ II β

£

β

- условия параллельности плоскостей

β

£β =0

А₁А₂ + В₁В₂ + С₁С₂ = 0

- условие перпендикулярности двух плоскостей

Угол между плоскостями – за угол между двумя плоскостями в пространстве принимается угол между их параллельными векторами

Дата добавления: 2014-01-05