Приклади розрахунку електричних резонансних кіл

Задача №1

До кола (рис. Р4.1) прикладена синусоїдна напруга .

Визначити індуктивність L₀, при якій коло буде настроєне в резонанс, а також ρ, Q, d, U_L0, U_C0 , U_C, ω_L, i, ω_C, якщо R =1,6 Ом, С =25 мкФ.

Рішення

1. В даному колі відбувається резонанс напруг. Умова резонансу напруг:

, ,

або .

2. Знаходимо резонансну індуктивність

3. Визначимо хвильовий опір, добротність та затухання контуру:

,

, .

4. Розрахуємо діючі напруги на індуктивній котушці U_L0 та конденсаторі U_C0 при резонансі. Для цього скористаємося формулою:

.

Звідси:

,

5. Запишемо вирази для миттєвих струму в колі і, напруги на конденсаторі u_C, та енергії, яка накопичується в електричному та магнітному полях конденсатора ω_е і індуктивної котушки ω_м.

При резонансі Z=R, тому

,

.

Напруга на конденсаторі відстає від струму по фазі на 90°:

Відомо, що

, .

Тому

.

.

Висновки:

для резонансу напруг характерно:

– напруги на індуктивній котушці та конденсаторі при резонансі в Q раз більші за прикладену до кола напругу;

– при резонансі відбувається безперервний обмін енергією між електричним полем конденсатора та магнітним полем індуктивної котушки;

– енергія, яка споживається від джерела енергії, повністю перетворюється в теплову енергію. Тому для джерела енергії все коло еквівалентне активному опору.

Задача №2

Для кола (рис. P4.2,a) визначити значення ємності конденсатора, при якій в колі наступить резонанс при Параметри кола: , .

Рішення:

В цьому колі спостерігається резонанс струмів (РС).

Умова РС:

Для визначення B_Le зробимо еквівалентне перетворення вітки з послідовним з’єднанням опорів в паралельне з’єднання провідностей B_Le, G

, .

Тепер умова РС запишеться так:

,

звідки

.

Висновок:

– якщо послідовно з реактивним елементом стоїть резистор, то потрібно, використовуючи формули еквівалентного переходу від послідовного з’єднання опорів до паралельного з’єднання провідностей, перейти до еквівалентної схеми (рис. P4.2,б). потім із умови резонансу визначаємо необхідну резонансну величину або .

Задача №3

В колі (рис. Р4.3,а) має місце резонанс при частоті . Визначити ємність конденсатора С, якщо R₁ = 20 Ом, L = 0,2 Гн, R₂ = 500 Ом.

Рішення

1. Визначаємо тип резонансу. В цьому колі має місце резонанс напруг.

2. Умова резонансу напруг:

X_L = X_Ce .

Щоб знайти X_Ce, треба звільнитися від R₂.

Для цього перейдемо від паралельного з’єднання провідностей В₂, G₂ до послідовного з’єднання опорів (рис. Р4.3,б)

, .

3. Тепер умова РН через параметри кола запишеться так:

.

Підставимо числові значення:

; ;

Висновок:

– якщо в колі зі змішаним з’єднанням елементів зустрічається паралельне з’єднання пасивних елементів, то, використовуючи формули еквівалентного переходу, необхідно перейти до послідовного з’єднання
(рис. Р4.3,б), а потім із умови резонансу напруг визначаємо резонансні величини ω₀, L₀, C₀.

Задача №4

В колі (рис. Р4.4) визначити струми в гілках та напруги на них, якщо:

U=200 В, R₁=50 Ом, L₁=0,2 Гн, R₂=50 Ом, C₂=5 мкФ, L₃=0,1 Гн, C₃=10 мкФ, I_А=0.

Рішення

1. Визначимо кутову частоту ω напруги зовнішнього джерела енергії. Для цього скористаємося умовою, що І_А=0. В цьому випадку на ділянці з паралельним з’єднанням L₃ та С₃ має місце резонанс струмів, тому В_L=B_C, або

.

Звідси:

.

2. Знаходимо реактивні опори ділянок кола:

3. Визначимо струм І₁. Так як І_А=0, то елементи кола R₁, L₁, R₂ та С₂ з’єднані послідовно і тому

.

На цій ділянці кола спостерігається резонанс напруг, так як Х_L1=X_C2.

4. Знаходимо напругу на паралельних вітках:

.

5. Визначаємо струми в паралельних гілках:

.

Висновок:

– в колах змінного струму при відповідному підборі параметрів їх елементів можна спостерігати і резонанс струмів і резонанс напруг.

Дата добавления: 2014-01-05