Правило произведения

Если объект a можно выбрать p способами, и после каждого из таких выборов объект b можно выбрать q способами, то выбор “ a и b ” в указанном порядке может быть осуществлен p·q способами. При этом выборы a и b являются независимыми.

Например, в вазе лежит 3 яблока и 5 груш. Тогда взять из вазы одно яблоко и одну грушу (события происходят совместно) можно 3·5 = 15 способами.

Обобщённое правило произведения

Пусть дано r множеств T_i (i =1,…, r), каждое из которых содержит n_i элементов (T_i - n_i ‑множество), причем неважно, пересекаются ли T_i или нет. Осуществим выбор элементов последовательно из множеств T_i.

Выбирая из Т ₁, получим множество М ₁ – множество всех возможных выборок по одному элементу из Т ₁. (М ₁ – n ₁-множество). М ₁ =Т₁

Выбирая сначала из Т ₁, потом из Т ₂, получаем множество М₂ упорядоченных пар элементов из Т ₁ и Т ₂ (М ₂ – n ₁× n ₂-множество). М ₂= Т ₁x Т ₂= M ₁x Т ₂.

Аналогично М ₃= Т ₁x Т ₂x Т ₃= M ₂x Т ₃ – множество упорядоченных троек (n ₁× n ₂× n ₃-множество); М ₄= Т ₁x Т ₂x Т ₃x Т ₄= M ₃x Т ₄ – n ₁× n ₂× n ₃× n ₄-множество; …; М_r = M_r-1 x Т_r – n ₁× n ₂× … × n_r -множество. То есть произведение r множеств есть n ₁× n ₂× … × n_r -множество.

.

Дата добавления: 2014-01-05