Теорема 1. Число перестановок без повторений

Формулы основных комбинаторных чисел

Число r -перестановок без повторений из элементов n -множества равно

.

# Пусть дано n -множество S и T_i – n_i -подмножества множества S, где i =1,2,…, n. Тогда доказательство есть частный случай применения обобщенного правила произведения, где

n ₁ =n, n₂=n- 1, n₃=n- 2, …, n_r=n-r+ 1 #

Следствие 1. Число перестановок n предметов равно:

.

Следствие 2. .

Следствие 3. При r>n (в перестановках с повторениями r не может быть больше n, так как мы не можем из n -множества забрать более, чем n элементов).

По определению, (ноль предметов можно выбрать из n предметов единственным способом – ничего не выбирать).

Дата добавления: 2014-01-05