Описание источника ошибок на основе цепей Маркова

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ИСТОЧНИКОВ ОШИБОК

Критерии описания реальных дискретных каналов

Реальные дискретные каналы неидеально синхронизированы, нестационарны, несимметричны и имеют память.

Ошибки синхронизации связаны с нестабильностью оборудования.

Нестационарность обусловлена наличием детерминированных составляющих в процессах, которые влияют на закономерности возникновения ошибок.

Несимметричность обеспечивается инерционностью решающих устройств, наличием прерываний в канале (h(t)=0 – мультипликативная помеха), длительным воздействием помехи одного знака.

Память в канале выражается в группировании ошибок (одно воздействие порождает группу символов).

Под моделью канала понимают статистическое описание стационарной двоичной последовательности ошибок {Е_i} через статистики {S_i} или {D_i} при известных вероятностях e₀ и e₁.

Модель должна обеспечивать возможность подсчета основных характеристик, знание которых может потребоваться при оценке различных систем. Это следующие характеристики:

- вероятность ошибки (неправильного приема символа) r_е;

- распределение длин интервалов между соседними ошибками Р(l₀) и правильными символами Р(l₀), а также распределение длин серий правильных символов Р(l^’) и Р(l^’) ошибок;

- распределение вероятностей Р(е₀,…,е_n-1) различных сочетаний ошибок в блоке длиной n символов;

- распределение вероятностей P_n(t) появления t ошибок в блоке длиной n символов;

- пропускная способность канала C=R(1-H(E)), где R - скорость передачи по каналу, Н(Е) – энтропия источника ошибок.

Известно три способа построения модели: простая цепь Маркова, процесс восстановления с конечным временем, процесс накопления.

Схема М. Рассмотрим представление последовательности {Е_i}.

Пусть k-ичный процесс состояний {С_i}, с_i=0,1,…,k-1 есть простая цепь Маркова. Вероятность того или иного из двух возможных значений e_i на данной (i -й) позиции определится значением состояния c_i на этой позиции, т.е. P(e₀/c₀)=P(e/c)=e_ce, где e_ce=1-e_e для e=0 и e_ce=e_e для e=1. Таким образом, статистика полностью определяется матрицей переходных вероятностей Pc_-1c₀ порядка k

.

Если e_с - вероятность ошибки в с -м состоянии, то вероятность ошибки в канале , где Р_с - финальная вероятность с -го состояния, определяемая по формуле , .

Обычно состояния канала могут быть разделены на две группы, в одной из которых вероятности ошибок значительно ниже, чем во второй группе. Состояния первой группы называют хорошими, а состояния второй группы – плохими состояниями. Хорошие состояния имеют номера с=0,1,…,r-1, а плохие состояния – с=r,…, k-1. Матрица переходных вероятностей примет вид

, , , , .

Дата добавления: 2014-01-06