Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства пересечения и объединения множеств

Читайте также:
  1. Def. Если J есть независимое подмножество в гиперграфе, то порожденный подгиперграф является пустым.
  2. Def.32 Морфизм М есть обобщение понятия бинарного соответствия между множествами на составляемые алгебраические системы.
  3. Def.36 Линейно упорядоченная часть упорядоченного множества М называется максимальной цепью, если оно не содержится строго ни в какой-либо другой цепи М.
  4. II. Назначение и боевые свойства химического и биологического оружия
  5. Z-преобразование и его свойства
  6. Аккредитованные профессиональные аудиторские объединения СРО
  7. Алгебра множеств
  8. Алгоритм и его свойства
  9. Алгоритм и его свойства
  10. Алгоритм Магу для определения множества внешней устойчивости.
  11. Алгоритм. Свойства алгоритмов
  12. Благо. Товар и его свойства.



Лекция № 4

Из школьного курса математики известно, что операцию, при помощи которой находят сумму чисел, называют сложением. Выполняют и другие операции над числами: вычитание, умножение, деление. При этом результаты этих операций называют соответственно разностью, произведением, частным. Для рассмотренных операций над множествами, ситуация другая: операции, при помощи которых находят пересечение и объединение, называют соответственно пересечением и объединением.

Известно так же, что операции над числами обладают рядом свойств. Например, переместительное и сочетательное свойства сложения: а+в=в+а и (а+в)+с=а+(в+с). Аналогичными свойствами обладает умножение.

Выясним, обладают ли похожими свойствами пересечение и объединение множеств.

Если обратиться к пересечению и объединению множеств, то можно увидеть, что в них не фиксируется порядок оперирования множествами (при объединении к элементам одного множества можно присоединить элементы другого, а можно поступить наоборот) – это означает, что пересечение и объединение обладают переместительным (или коммутативным) и сочетательным (или ассоциативным) свойством.


Свойства пересечения:

1. Коммутативность: А∩В = В∩А

2. Ассоциативность:

(А∩В)∩С =А∩(В∩С)

3. АÌВ => А∩В =А

4. А∩Ø = Ø

5. А∩U =A

6. А∩А = А

Свойства объединения:

1. Коммутативность: AÈB = BÈA

2. Ассоциативность:

(AÈB)ÈC =AÈ(BÈC)

3. AÌB => AÈB = B

4. AÈØ =A

5. AÈU = U

6. AÈA = A


Проиллюстрируем с помощью кругов Эйлера ассоциативное свойство пересечения множеств. Изобразим множества А, В и С в виде трех попарно пересекающихся кругов.


 

 

Видим, что области, представляющие множества (А∩В)∩С и А∩(В∩С), одинаковы, что и подтверждает справедливость свойства ассоциативности для пересечения множеств.

Аналогично можно показать свойство ассоциативности и для объединения множеств.

Взаимосвязь пересечения и объединения множеств отражается в распределительных или дистрибутивных свойствах этих операций. Таких свойств два:

 

1. Пересечение дистрибутивно относительно объединения множества, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство:

(А È В) ∩ С = (А ∩ С) È (В ∩ С)

2. Объединение дистрибутивно относительно пересечения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство:

(А ∩ В) È C = (А È C) ∩ (В È C).



Замечание. Если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств и нет скобок, то сначала выполняют пересечение, так как считают, что пересечение более «сильная» операция, чем объединение. Поэтому в записи дистрибутивного свойства пересечения относительно объединения можно опустить скобки в правой части равенства.

Если провести аналогию с действиями над числами, то можно увидеть, что дистрибутивное свойство пересечения относительно объединения сопоставимо с распределительным свойством умножения относительно сложения, при условии, что в качестве операций, аналогичной пересечению, рассматривают умножение, а для объединения – сложение. Но для дистрибутивного свойства объединения множеств относительно пересечения аналогичного свойства над числами нет.

Понятие пересечения и объединения множеств можно обобщить на любое конечное число множеств:

А1 ∩ А2 ∩ А3 ∩ …∩Аn = {x÷ x ÎA1 и x ÎA2 и…и xÎAn},

A1 È A2 È A3 È …ÈAn= {x÷ x ÎA1 или x ÎA2 или … xÎAn}.

Аналогично можно поступить и по отношению к рассмотренным свойствам данных операций.





Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1725; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.166.150.10
Генерация страницы за: 0.005 сек.