Прямая и плоскость в пространстве

Пусть прямая L задана каноническими уравнениями:

где а плоскость P задана общим уравнением:

где

Тогда взаимное расположение прямой L и плоскости P в пространстве можно определить по взаимному расположению направляющего вектора прямой L и нормального вектора плоскости P. Справедливы утверждения:

тогда и только тогда, когда

тогда и только тогда, когда

тогда и только тогда, когда

тогда и только тогда, когда

В последнем случае координаты точки пересечения М ₁ могут быть найдены следующим образом. От канонических уравнений прямой следует перейти к параметрическим, после чего подставить x = x (t), y = y (t), z = z (t) в уравнение плоскости. Затем надо разрешить полученное уравнение относительно параметра t и найденное значение t подставить в параметрические уравнения прямой. Это позволит найти значения x ₁, y ₁, z ₁, которые и будут координатами искомой точки М ₁ пересечения прямой L и плоскости P.

Углом j между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на плоскость, т. е.

Задания

Дата добавления: 2014-01-06