Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Порядка




Производные и дифференциалы высшего

 

Производная определенная на некотором множестве является также функцией от x. В случае ее дифференцируемости можно вычислить ее производную. Производная от производной называется производной второго порядка:

Аналогично

Начиная с четвертого, порядок производной обозначают в скобках (сверху): Производные порядка 1–3 также обозначают По определению В случае дифференцируемости производной производная порядка n определяется равенством

(17.12)

Для производных высшего порядка справедливо свойство линейности:

где – произвольные действительные числа; f (x), g (x) – n раз дифференцируемые функции,

Если f (x) и g (x) – n раз дифференцируемые функции, то верна формула Лейбница:

(17.13)

где – биномиальные коэффициенты:

Коэффициенты можно найти также из треугольника Паскаля.

Если функция у (х) задана в неявном виде уравнением то для нахождения производной второго порядка (в случае ее существования) надо продифференцировать найденную первую производную по аргументу x, продолжая рассматривать y как функцию от x. Затем вместо надо подставить найденное ранее значение.

Если функция задана параметрически в виде

то находят вначале производную 1-го порядка по формуле (17.6) и записывают:

(17.14)

Для нахождения производной второго порядка используют формулу (17.6) к параметрически заданной функции (17.14):

Аналогично реализуют тот же подход при нахождении производной и т. д.

Дифференциал от дифференциала функции f в точке x (если функция определена и дважды дифференцируема) называется дифференциалом второго порядка:

Дифференциал n -го порядка функции f (x) (в случае дифференцируемости n раз, ) определяют как дифференциал от дифференциала (n –1)-го порядка:

Для вычисления дифференциала порядка n используют формулу

(17.15)

Дифференциалы второго и выше порядков не обладают (в отличие от дифференциалов первого порядка) свойством инвариантности, т. е. их форма, а следовательно, и способ вычисления зависят от того, является ли аргумент x независимой переменной или дифференцируемой функцией другой переменной.

 

Задания

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 399; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.