Электрон в кристалле

Энергия свободного электрона.

Свободный электрон.

Состояние свободно движущегося электрона определяется энергией и импульсом р:

Этому соответствует волна де Бройля, которой в свою очередь соответствует импульс.

Таким образом энергия электрона представляется в виде:

Если на электрон никакие силы не действуют, то его энергия Е остаётся постоянной. Это означает, что не меняется k, и, следовательно, остаётся постоянным импульс.

На электрон в кристалле всегда действует периодическое поле решётки. Энергия этого взаимодействия является периодической функцией координат. Следовательно, энергия и импульс электрона в кристалле изменятся со временем под действием периодического поля.

Для электрона в кристалле можно ввести характеристику, аналогичную импульсу. Её называют квазиимпульс электрона. Он отличается от импульса свободного электрона. Если для обычного импульса операторный вид записывается, то для электрона в кристалле оператор квазиимпульса:

При

Т.е. без периодичности квазиимпульс тождественно обращается в обычный импульс.

Волновой вектор электрона в кристалле, в отличие от волнового вектора свободного электрона, неоднозначен. Состояние в кристалле, характеризуемое вектором и физически эквиваленты. Т.е. если в обратном пространстве построить обратную решётку, растянутую в 2π раз, то есть решётку с векторами, ///////////// то всё кважипространство можно разделить на ………… Эти области и называются областями Брилюэна.

Любой реальный кристалл является ограниченным. Это приводит к тому, что волновой вектор электрона может принимать только дискретный ряд значений. Так как и Е связаны, то и энергия является квантованной. Эта совокупность дискретных энергетических уровней, описываемых функцией, b///dfg//

5.4. Энергетический спектр электрона в кристалле. Модель Кронега-Пенни.

Для нахождения энергетического спектра электрона в кристалле, необходимо решить одноэлектронное уравнение Шредингера (5.5). Собственные функции и собственные значения, зависят от вида ……… хуйни. Точный вид потенциала определить практически невозможно, поэтому используют ряд приближений: некоторые характерные особенности энергетического спектра можно узнать, рассматривая простую одномерную модель периодического потенциала, которую называют модулью Кронега-Пенни (К-П).

Графически этот потенциал представляется: он состоит из ряда ям и потенциальных барьеров. В этой модели прямоугольные ямы шириной а чередуются с барьерами ширины b. Период такой решётки. Таким образом, V(r):

Соответственно одномерное уравнение Шредингера будет записано в виде:

Его решением будет одномерная функция Блоха:

Решая это уравнение и вводя обозначение:

Мы получим уравнение, которое можно решить геометрически:

В котором вводит величина:

Представляющую собой меру эффективной площади каждого потенциального барьера. Она характеризует степень прозрачности барьера для электрона, или, другими словами, степень связанности электрона в потенциальной яме, т.е. надо решить уравнение вида:

Его решение рассмотрим графически. Так как может принимать значения только в интервале (+1, -1), то допустимыми значениями являются такие, для которых левая часть уравнения так же находится в пределах (+1, -1). На рисунке интервалы разрешённых значений закрашены. Ширина этих интервалов зависит от параметра: чем оно меньше, тем он шире. Кроме того, ширина зависит от αa: при любом фиксированном эти интервалы расширяются при увеличении αa. Так как α и энергия Е тоже связаны, то все сказанное относится и к энергии.

РИСУНОК

Νβ: таким образом, энергия электрона в кристалле не может принимать любые значения: есть зона разрешённых энергий, и зона запрещённых энергий.

5.5. Заполнение зон электронами. Металлы. Диэлектрики. Полупроводники

Каждая разрешённая зона содержит конечное число энергетических уровней. В соответствии с принципом Паули, на " уровне могут находиться 2 электрона с противоположными спинами. При ограниченном числе электронов в кристалле заполненными окажутся только несколько наиболее низких энергетических зон, все остальные – пустые.

Рассмотрим различные варианты заполнения зон электронами:

1. А. Пусть последняя зона, в которой есть электроны, заполнена частично. Так как эта зона заполняется валентными электронами, то её называют валентной зоной и обозначают. Под действием внешнего поля электроны начнут ускоряться и переходить на более высокие свободные уровни той же зоны: в кристалле потечёт ток.

Νβ: Т.о. кристаллы с частично заполненной валентной зоной хорошо проводят ток, т.е. являются металлами.

Пример: рассмотрим Na (11):. При объединении атомов в кристалл, энергетические уровни атомов превращаются в зоны. Электроны внутренних оболочек полностью заполняют зоны (рисунок с 1s²). В случае Na они образованы уровнями 1s, 2s и 2p. Валентная зона образована из 3s состояний. В ней имеется N уровней (N – число атомов, объединяющихся в кристалл), на которые приходится N/2 электрона. Таким образом в кристаллическом Na валентная зона заполнена на половину (Νβ: все сказанное относится к 0°К). Так же происходит для всех щелочных металлов.

Б. Пусть валентная зона заполнена полностью, но она перекрывается со следующей разрешённой зоной, не занятой электронами. Если к такому кристаллу приложить внешнее электрическое поле, то электроны начнут переходить на уровни свободной зоны, и потечёт ток. Такой кристалл тоже является металлом. Типичный пример: Mg (12):. В валентной оболочке 3s имеются 2 электрона: в кристаллическом магнии валентные электроны полностью заполняют 3s зону, однако эта зона перекрывается со свободной 3p зоной.

2. Пусть валентная зона заполнена полностью и отделена от следующей за ней свободной зоны широкой запрещённой энергетической щелью. В таком кристалле внешнее поле не может создать ток. Вещество с такой зонной структурой называется диэлектриком.

Пример:

Зоны, образующиеся из полностью заполненных оболочек, тоже полностью заполенны. Последней заполненной зоной является 3p иона Cl^-,а следующая за ней свободная зона –иона Na³⁺. Энергетическая щель между ними – примерно 9 эВ.

3. Пусть валентная зона заполнена полностью и отделена от следующей за ней свободной зоной запрещённой щелью. Такой кристалл называется полупроводником.

В полупроводниках за счёт тепловой энергии часть электронов может переброситься в свободную зону, которая называется зоной проводимости E_c.

При очень низких температурах " полупроводник становится диэлектриком.

Νβ: Таким образом, между металлами и диэлектриками существует качественное различие, а между диэлектриками и полупроводниками – количественное.

Схема заполнения зон в металлах, диэлектриках и полупроводниках (войдёт в к/р)

5.6. Эффективная масса электрона. Свободный электрон.

Пусть имеется свободный электрон во внешнем электрическом поле ε. Со стороны этого поля на электрон действует сила поля:

, где e – элементарный заряд электрона.

Под действием этой силы электрон приобретает ускорение:, m – масса электрона.

Рассмотрим электрон в периодическом поле кристалла. На этот электрон так же действует внешнее электрическое поле ε; оно так же действует с силой, направленной против поля. В случае свободного электрона сила F была единственной, определяющей характер движения электрона. На электрон же в кристалле, кроме этой силы F, действуют внутренние силы, создаваемые периодическим полем решётки. Поэтому движение электрона в кристалле более сложное, чем движение свободного электрона. Для него можно так же определить ускорение, на основании второго закона Ньютона в виде:

где под m^* подразумевается:

- эффективная масса электрона.

Νβ: эффективная масса отражает влияние периодического потенциала решётки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы. Электрон в периодическом поле кристаллической решётки движется под действием внешней силы так, как двигался бы свободный электрон под действием этой же силы, если бы он обладал массой m^*.

Таким образом, если электрону в кристалле вместо массы m приписать эффективную массу, то его можно считать свободным, и движение этого электрона описывать так, как описывается движение свободного электрона во внешнем поле.

Пользуясь понятием эффективной массы задачу о движении электрона в периодическом поле решётки можно свести к задаче о движении свободного электрона с массой. Это значит, что вместо уравнения Шредингера с периодическим потенциалом

нужно решать уравнение Шредингера с эффективной массой:

Физ смысл эффективной массы: эффективная масса, в отличие от обычной массы, не определяет ни инерционных, ни гравитационных свойств частицы. Она является лишь коэффициентом в уравнении 2-го закона Ньютона для электронов в кристалле, и отражает меру взаимодействия электрона с кристаллической решёткой.

Тема 6: Тепловые свойства ТТ. Электронный газ Ферми.

В кристаллах ионы образуют периодическую решётку, в которой свободно распространяются электронные волны.

Газ свободных, не взаимодействующих электронов, подчиняющихся принципу Паули, называют свободным электронным газом Ферми.

Последний заполненный уровень при температуре 0°К называется уровнем Ферми, а соответствующая ему энергия – энергией Ферми. Обозначается.

В случае, если заполнены уровни вплоть до уровня Ферми, то говорят, что электронный газ полностью вырожден. Схематически это представляется.

Повышение температуры выше 0°К оказывает влияние прежде всего на электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Они возбуждаются и переходят на соседние более высокие не занятые уровни. Говорят, что вырождение постепенно снимается. При повышении температуры распределение в виде ступеньки (при 0°К) вблизи Е = Е_F размывается, и возникает вероятность заселения электронами состояний, находящихся выше Е_F.

В 1926 году Ферми и независимо от него Дирак математически определили вид функции распределения электронов о энергиям, которая хорошо описывает поведение электронов как при низких температурах, так и при высоких:

- распределение Ферми-Дирака.

Свойство функции f:

Поведение электронного газа в сильной степени зависит от соотношения между температурой кристалла и энергией Ферми. Различают 2 предельных случая:

1. Если, то газ является вырожденным.

2. Если (очень высокие температуры), то распределение Ферми-Дирака (6.1) переходит в классическое распределение, т.е. электроны ведут себя как классические частицы идеального газа. Вырождение электронного газа полностью снимается. ……..

- температура Ферми, //////

Так как температура плавления металлов примерно ……, то ясно, что электронный газ остаётся вырожденным вплоть до температуры плавления, и его распределение очень мало отличается от распределения Ферми-Дирака при 0°К.

Лекция № от 25.11.2011

Тема 7: Полупроводники

Энергетические уровни примесных атомов в кристалле

Мы решали уравнение Шредингера для электронов, находящихся в кристалле с идеальной периодичностью, однако все реальные кристаллы имеют дефекты, в том числе примеси. Рассмотрим как изменяется энергетический спектр кристалла при наличии примесных атомов или дефектов. Присутствуют примеси, приводящие к тому, что на периодический потенциал решётки накладывается сильное возмущение. Это возмущение локализовано в малой области с центром, где располагается примесный атом. Таком образом, представим решение уравнения Шредингера в виде:

Решение этого уравнения осуществляется методом теории возмущений. Пи этом получается, что наложение возмущений на потенциал приводит к отщеплению уровней от разрешённой зоны. При условии, что, где – среднее значение энергии возмущений в объёме, уровень поднимается выше «потолка валентной зоны», а при опускается ниже уровня, соответствующего дну зоны проводимости.

На рисунке: – локальный уровень.

Рассчитать положение локального уровня из общего уравнения Шредингера практически невозможно, даже если известен конкретный вид возмущений. Это происходит из-за того, что не известен точный вид периодического потенциала решётки. Однако, если воспользоваться понятием эффективной массы, которая учитывает период потенциала, то получим второе уравнение:

Где эффективная масса.

Здесь отсутствует периодический потенциал, а эффективная масса может быть определена экспериментально. Данный метод решения уравнения Шредингера называется метод эффективной массы.

7.1.1. Донорные примеси

Рассмотрим положение локальных уровней для примесей атомов 5-й группы таблицы Менделеева в полупроводниках 4-й группы.

Пусть в 1 из узлов кристалла Германия находится кристалл Мышьяка, имеющего 5 электронов в валентной оболочке. 4 валентных электрона участвуют в образовании ковалентных связей с 4-мя соседними атомами Германия. Так как ковалентная связь является насыщенной, 5-й электрон образовать связь не может. Он слабо взаимодействует с окружающими его атомами Германия, и из-за этого его связь с атомами мышьяка уменьшается. Его поведение подобно поведению электрона в атоме водорода. При решении этой задачи необходимо учитывать следующее: так как электрон движется не только в кулоновском поле иона мышьяка, но и в поле решётки германия, то ему необходимо приписать эффективную массу. Кроме того, взаимодействие электрона с атомом остатка мышьяка имеет заряд, происходит в твёрдом теле, обладающей электрической проницаемости ε. Таким образом, потенциал будет определяться:

Тогда необходимое решение для уравнения Шредингера для 5-го электрона мышьяка:

В результате решения (4) после подставленных значений и числовых констант, получаем:

где Е_С – энергия дна зоны проводимости

Если n = 1, то получаем основной уровень примеси, который в данном случае называется донорный:

Для конкретного случая германия с примесью мышьяка, в котором ε = 16, эффективная масса = 0,25 от обычной массы, значение эВ.

Νβ: основной уровень донора находится на 0,1 эВ ниже дна зоны проводимости.

7.1.2. Акцепторные примеси

Пусть 1 из узлов решётки германия (4-я группа атомов) заменён примесью третьей группы (например, бором). 3 валентных электрона бора образуют ковалентные связи с атомом германия, а четвёртая остаётся незавершённой. Эта незавершённая связь есть ничто иное как дырка. Примеси, поставляющие дырки, называются акцепторами. Решение уравнения Шредингера даст:

где эффективная масса дырки.

При n = 1 получим:

где – энергия основного уровня акцепторный примеси.

Νβ: уровень акцепторный примеси располагается на 0,01 эВ выше потолка валентной зоны.

7.2. Собственная проводимость полупроводников

Рассмотрим полупроводник, не содержащий примесей и дефектов. При температуре = 0°К, его электропроводность = 0, так как в нём нет свободных носителей заряда, т.е. валентная зона полностью заполнена электрона. При температуре возникает вероятность заброса электронов из валентной зоны в хоны проводимости. В валентной зоне при этом образуются дырки. Концентрация электронов n при этом равна концентрации дырок p.

Одновременно с процессом образования свободных носителей (генерация) идёт процесс их исчезновения (рекомбинация). Часть электронов возвращается из зоны проводимости в валентную зону и заполняет разорванные связи (дырки). При данной температуре за счёт действия этих конкурирующих процессах в полупроводниках устанавливается некоторая равновесная концентрация носителей заряда. Например, при комнатной температуре концентрация свободных электронов и дырок в кремнии составляет примерно 10^-10 см^-3. Если к полупроводнику приложить электрическое поле ε, то в нём возникает ток, складывающийся из электронной и дырочной составляющей.

Полупроводники, в которых за счёт перехода некоторого количества электронов из валентной зоны в зону проводимости образуется такое же количество дырок, называются собственными.

Их проводимость, состоящую из электронной и дырочной составляющих, называют собственной проводимостью.

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективные массы, мы можем считать их свободными. Для свободных электронов разработаны теории электропроводности Лоренцом и Друде. Согласно этой теории, плотность тока вычисляется по формуле:

где – дрейфовая скорость, а - среднее значение скорости в ускоренном движении.

где τ – время свободного пробега или время релаксации.

Тогда плотность тока в модели свободных электронов Друду – Лоренца будет:

С другой стороны, по закону Ома плотность тока равна:

Тогда удельная электропроводность:

Для электронов и дырок в кристалле, вводя эффективные массы, можно записать аналогичные выражения. Тогда для удельной σ, связанной с дрейфом электронов:

Введём величину, численно равную скорости дрейфа электронов в электрическом поле единичной напряжённости, называемую подвижностью электронов:

При этом сравнивая (11) с (*), получим:

Аналогичные выражения можно записать и для дырочной составляющей. Результирующая электропроводность собственного проводника определяется суммой электронной и дырочной компонент:

где – подвижность дырок.

В последнюю формулу входят 2 важнейших параметра полупроводников – концентрация и подвижность носителей.

7.3. Проводимость примесных полупроводников

Лекция № от 02.12.2011

Если в полупроводник введена донорная или акцепторная примесь, то при низких температурах, когда энергия тепловых колебаний недостаточна для переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости, свободные носители заряда могут появиться за счёт ионизации примесных уровней. Энергия их ионизации мала (см. 7.1). Поэтому связанный с донорным атомом электрон легко может быть оторван от этого атома, т.е. переведён с донорного уровня в зону проводимости. Чем выше температура, тем больше доноров отдадут свои электроны. В таком полупроводнике количество электронов в зоне проводимости будет значительно превышать количество дырок в валентной зоне, образовавшихся в результате межзонных переходов за счёт повышения температуры.

Электропроводность проводника, содержащего доноры, является электронной. Электроны являются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Такой полупроводник называется электронным или донорным.

Полупроводник, содержащий акцепторную примесь, обеспечивает переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. При этом в валентной зоне образуются свободные дырки. Количество свободных дырок значительно превышает количество свободных электронов, образовавшихся за счёт переходов из валентной зоны в зону проводимости, поэтому дырки являются основными носителями, а электроны – неосновными.

Проводимость полупроводника, содержащего акцепторную примесь, имеет дырочный характер, а сам полупроводник называется дырочным или акцепторным.

7.4. Свойства твёрдых тел в сильных электрических полях

Рассматривая электропроводность твёрдых тел мы считали, что время релаксации τ не зависит от электрического поля, и j = σε. Т.е. электропроводность не зависит от поля. Однако опыт показывает, что это наблюдается в полях, напряжённость которых меньше некоторого критического ε_кр. При σ меняется, т.е. закон Ома перестаёт выполняться.

Явления, приводящие к отступлению от закона Ома в сильных электрических полях, делятся на 2 группы:

1. Явления, изменяющие τ и подвижность носителей:

a. Разогрев электронного газа

b. Эффект Ганна.

2. Явления, изменяющие концентрацию носителей:

a. Ударная ионизация

b. Эффект Зинера.

7.4.1. Разогрев электронного газа

Подвижность носителей заряда определяется временем релаксации

В случае невырожденного электронного газа результирующая скорость движения электрона складывается из скорости дрейфа и тепловой скорости:

В слабых полях, и результирующая скорость определяется тепловой скоростью. Она не зависит от ε, следовательно не зависит от поля и подвижность. Так как концентрация электронов тоже не зависит от поля, электропроводность является константой. По мере увеличения ε возрастает скорость дрейфа. Когда становится сравнимой с, результирующая скорость v начинает зависеть от напряжённости ε. Это приводит к зависимости подвижности и электропроводности от ε, т.е. к отклонению от закона Ома. Увеличение скорости электронов в сильных полях приводит к возрастанию энергии электронов, и, следовательно, к увеличению температуры электронного газа.

Поэтому данный эффект называют разогревом электронного газа, а сами электроны в этом случае – горячие электроны.

7.4.2. Эффект Ганна.

В 1963 году Ганн, изучая поведение арсенида галия в области сильных полей обнаружил явление, заключающееся в возникновении колебаний тока с частотой 10⁹..10¹⁰ Гц при приложении к кристаллу постоянного электрического поля. Это явление называют эффектом Ганна.

Многие полупроводники, в том числе и арсенид галия (GaAs), имеют достаточно сложную зонную структуру. Нарисуем зонную структуру для арсенида галия. Т.е зона проводимости при К = 0 имеет второй минимум Б, который расположен выше А на 0,36 эВ. В этих минимумах эффективные массы электронов различны. В минимуме, т.е. электроны «лёгкие», а в минимуме, т.е. электроны «тяжёлые». Подвижность лёгких электронов на порядок больше подвижности тяжёлых:

Изменение подвижности носителей в сильных полях связано с переходом электронов из минимума А в минимум Б. В слабых полях электроны в термодинамическом равновесии с решёткой. Так как энергия электронов в обычных условиях много меньше расстояний между минимумами, то практически все электроны занимают уровни в минимуме А. Плотность тока в этом случае:

С ростом поля ε энергия электронов повышается, и при некотором ε_кр становится возможным переход из А в Б, где подвижность ниже. Плотность тока при этом падает:

В результате получаем такую зависимость:

Рассмотрим механизм неустойчивости, приводящим к высокочастотным осцилляциям тока на примере опыта Ганна. Пусть к полупроводнику длинной L приложено внешнее напряжение. Если полупроводник однороден, то электрическое поле в образце тоже однородно, но любой реальный кристалл имеет неоднородности. Эти приводит к тому, что в этом месте образца напряжённость поля имеет повышенное значение. При увеличении напряжённости внешнего поля критическое значение здесь достигается раньше, чем в остальной части образца. Из-за этого, в области неоднородности начинаются переходы из минимума А в минимум Б, т.е. появляются тяжёлые электроны. Подвижность здесь уменьшается, а сопротивление дополнительно возрастает. Это приводит к увеличению напряжённости поля в месте неоднородности и более интенсивному переходу электронов в минимум Б. Поле в образце становится резко неоднородным.

Такая зона с сильным электрическим полем называется электрическим доменом.

Этот домен под действием поля перемещается вдоль образца. Он разрушается, когда достигает границы образца.

Пусть внешнее напряжение прикладывается к образцу в момент времени t₀. При этом возникает ток, имеющий некоторое максимальное значение. Сразу же на одной из неоднородностей начинает образовываться домен, причём очень быстро. Сила тока резко уменьшается до, определяемого скоростью движения домена. Это значение тока сохраняется до тех пор, пока домен не разрушится на границе. Время движения домена

где L – длинна образца, v_d – скорость домена.

Сила тока снова резко возрастает до, снова образуется домен и ток уменьшается. Так возникают колебания тока, частота которой определяется длинной образца.

7.4.3. Ударная ионизация

При полях, напряжённость которых больше 10⁷ В/м электроны проводимости приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов. В результате ионизации образуются пары «электрон-дырка», которые ускоряются полем до высоких энергий, и так же могут ионизовать атомы. Таким образом, концентрация свободных носителей лавинообразно возрастает.

Этот процесс и называется ударной ионизацией.

7.4.4. Эффект Зинера

Наблюдается в очень сильных полях, больших 10⁹ В/м. Увеличение концентрации носителей в этом случае осуществляется за счёт туннельного перехода из валентной зоны в зону проводимости. У полупроводника, помещённого в электрическое поле, наблюдается наклон энергетических зон, причём тем больший, чем выше напряжённость поля.

Переход А-Б через запрешённую зону осуществляется за счёт туннельного эффекта.

Тема 8: Диэлектрики

8.1. Основные механизмы проводимости в диэлектриках.

К диэлектрикам относятся ТТ, у которых запрещённая зона. Поэтому при температуре <= комнатной, переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости практически отсутствует, т.е. собственной проводимости нет. Проводимость проявляется только при наличии примесных атомов за счёт термической активации примесных уровней. Т.е. при проводимость в диэлектриках – примесная. Если примесь имеет донорный характер, то основные носители – электроны, а не основные – дырки.

Такой диэлектрик называется электронным или диэлектриком n-типа. Если примесь акцепторная, то диэлектрик называется дырочным, или диэлектриком р-типа.

Рассмотрим основные механизмы проводимости в диэлектриках:

1. При приложении к диэлектрику электрического поля свободные носители ускоряются, и возникает электропроводность. Такой механизм называется электронным. Очевидно, что в случае низкой концентрации электронов и дырок, электропроводность диэлектрика незначительна. Дл различных веществ она колеблется в интервалах от 10^-10..10^-2 Ом^-1с^-1. Температурная зависимость электропроводности в диэлектриках описывается:

2. В диэлектриках подвижность электронов и дырок – мала. Она в сотни раз ниже, чем в полупроводниках. Такие низкие значения подвижности связаны с тем, что электроны находятся в этих веществах в связанном состоянии, образуя квазичастицы – поляроны. Таким образом, в диэлектриках существует второй механизм переноса заряда – поляронный. Поляронная проводимость возникает в том случае, когда электроны или дырки сильно связаны с кристаллической решёткой.

Νβ: при низкой концентрации свободных носителей заряда в диэлектрике может существовать электрическое поле, приводящее к смещению связанных зарядов (поляризация). В ряде случаев электроны проводимости поляризуют своим полем окружающую область диэлектрика, и локализуется в ней. Эта область искажённой решётки вместе с находящемся в ней электроном (или дыркой), вызвавшем искажение, называется поляроном.

Под действием электрического поля электрон перемещается вместе с поляризованной областью, т.е. имеет место движение полярона. Поляронная проводимость характерна для ионных кристаллов, где кулонное взаимодействие между электронами и ионами решётки велико. Поскольку в этом случае электроны проводимости оказываются в связанном состоянии, их эффективная масса в тысячи раз больше значения эффективных масс, характерных для металлов и полупроводников. Соответственно подвижность носителей в диэлектриках в тысячи раз меньше подвижности в металлах и полупроводниках.

В зависимости от силы электрон-фононного взаимодействия могут образовываться поляроны большого радиуса (ПБР), или поляроны малого радиуса (ПМР).

Если область искажения вокруг электрона значительно больше параметра элементарной ячейки a, то говорят о ПБР.

Νβ: ПБР образуется, когда электрон-фононное взаимодействие слабое.

Искажения решётки при этом не велики, и условия перемещения электронов или дырок не сильно отличаются от условий движения свободных носителей. Однако при движении электрона вместе с ним движется и вся искажённая область. Это приводит к значительному (в десятки раз) уменьшению подвижности, по сравнению с полупроводниками.

Если область искажения соизмерима с параметром a, то говорят о поляроне малого радиуса.

Νβ: ПМР образуется при сильном электрон-фононном взаимодействии. Из-за этого ПМР очень стабилен. За счёт тепловых флуктуаций он перемещается в кристалле прыжками из одного положения равновесия в другое.

Если к диэлектрику приложено электрическое поле, то прыжки ПМР становятся направленными.

3. В некоторых диэлектриках основной является ионная проводимость. В этом случае ток переносится положительно или отрицательно заряженными ионами (катионами или анионами). При этом в постоянном электрическом поле осуществляется не только перенос заряда, но и перенос вещества. Анионы движутся аноду, а катионы – к катоду. Так как концентрация носителей заряда в объёме диэлектрика постепенно уменьшается, значение ионного тока зависит от времени.

В твёрдых диэлектриках ионный ток переносится слабосвязанными ионами. Пусть концентрация таких ионов - n₀. Перемещение иона из одного положения равновесия в другое может произойти только тогда, когда будут преодолены силы, связывающие его с соседними частицами. То есть ион должен преодолеть энергетический барьер. Вероятность такого перехода при тепловом хаотическом движении W ~.

Если к диэлектрику приложить тепловое электрическое поле, то появится некоторое количество электронов, преодолевающее барьеры. Они и обуславливают ионную проводимость. Часто при низких температурах ионная проводимость обусловлена примесями, а при высоких – связана с перемещением основных ионов вещества.

4. Существует особый класс твёрдых тел, обладающих высокой ионной проводимостью (до 1 Ом^-1с^-1). Такие вещества называются суперионными проводниками. Их проводимость близка к проводимости расплавов и концентрированных растворов электролитов. Поэтому суперионные проводники называют так же твёрдыми электролитами. Аномально высокая ионная проводимость появляется при некоторой температуре Т_крит, характерной для любого вещества.

Nβ: такое увеличение проводимости обусловлено плавлением (т.е. разупорядочиванием) подрешётки, образованной одним из сортов ионов. Другая подрешётка, т.е. объёмная структура, образованная другим сортом ионов, сохраняет при этом жёсткость и обеспечивает механическую прочность кристалла.

Таким образом, суперионные кристаллы могут находиться в двух фазах:

1. Диэлектрическая фаза при – ведут себя как обычные ионные кристаллы.

2. Электролитическая фаза при – переходят в особое суперионное состояние.

8.2. Поляризация диэлектриков

Под действием электрического поля частицы диэлектрика (атомы, ионы, молекулы) превращаются в диполь. Это связано со смещение в направлении поля и против него положительных и отрицательных зарядов, из которых построены эти частицы. Положительные полюса всех диполей сдвигаются в направлении поля, а отрицательные – в противоположном направлении. Таким образом, в диэлектрике, помещённом в электрическое поле, возникает электрический дипольный момент, который связан с дипольными моментами отдельных частиц.

Величину, равную отношению электрического момента диэлектрика к его объёму, называют поляризуемостью или поляризацией. Вводят понятие полного дипольного момента:

где – заряды, – радиус вектор, Описывающий положение заряда

Полный дипольным момент будет определяться:

Если обозначить р_i – элементарные дипольные моменты, то можно представить:

Кроме поляризуемости вводят понятие - /////, и ////

Между существует связь:

где ….

С другой стороны, можно представить в виде:

Используя (а) и (б):

Вводим некоторую величину:

χ – относительная диэлектрическая восприимчивость.

Существует несколько процессов, приводящих к возникновению поляризации при приложении электрического поля:

1. Смещение электронных оболочек атомов или ионов

2. Смещение положительных ионов относительно отрицательных

3. Ориентация в электрическом поле молекул, имеющих постоянный дипольный момент.

Если силы, стремящиеся возвратить в исходное положение смещённые электрическим полем частицы носят квазиупругий характер, то говорят о об упругой поляризации. Если электроны, ионы или дырки при смещении в поле за счёт тепловой энергии преодолевают потенциальные барьеры, то поляризацию называют тепловой.

Существуют следующие виды поляризации: (будет в контрольной)

1. Электронная упругая поляризация

2. Ионная упругая поляризация

3. Дипольная упругая поляризация

4. Дипольная тепловая поляризация

5. Ионная тепловая поляризация

6. Электронная тепловая поляризация.

8.2.1. Электронная упругая поляризация.

Наблюдается во всех диэлектриках независимо от их агрегатного состояния (газ-жидкость-ТТ), и структуры (кристалл, аморфное тело).

Суть электронной упругой поляризации: атомы, из которых состоит диэлектрик под действием внешнего электрического поля превращаются в электрические диполи вследствие того, что электронные оболочки и яда смещаются друг относительно друга. Время установления ИУП очень мало (10^-16_...10^-17с).

Рассмотрим механизм возникновения ЭУП на примере водородоподобного атома. Если Е = 0, то центры + и - зарядов совпадают. При приложении поля происходит к смещению. Расстояние между смещениями – х.

РИСУНОК

Под действием электрического поля электронная оболочка смещается на некоторое рассмтояни е х. озникает возвращащаяся сила F₁ – это упругая сила, для которой можно ввести коэффицеенот упругости k. Атом будет находится в равновесии если будет выполняться улсовие:

Смещение центров заряов приводит к образованию электрического дипольного момента:

Из (*) для дипольорго момента:

- индуцированнный электронный момент ~ Е. Теперь введём:

Которая называется электронная поляризуемость.

Для k вводится выражение:

ДОПИСАТЬ ВСЁ пропущенное

Лекция № от 09.12.2011

12 и 13 декабря студенческое анкетирование в 10:00 3-02

8.2.2. Ионная упругая поляризация

Суть: в диэлектриках с ионным типом хим связи под действием электрического поля происходит смещение положительных ионов относительно отрицательных. Возникающая таким образом поляризация называется ионной упругой поляризацией. Время установления – 10^-14..10^-15с.

Простейший пример – поляризация молекулы. Вводится коэффициент:

- ионная поляризуемость, в которой:

N – показатель степени в потенциала.

8.2.3. Дипольная, упругая и тепловая поляризации

Во многих диэлектриках имеются молекулы – диполи даже в отсутствии внешнего электрического поля. В ряде случаев при изменении направления ориентации диполей во внешнем электрическом поле возникают упругие возвращающие силы. Дипольная упругая поляризация имеет место в твёрдых диэлектриках, когда диполи достаточно жёстко связаны.

В газах и жидкостях полярные молекулы раз ориентированы за счёт теплового движения так, что результирующая поляризация = 0. Под действием внешнего поля устанавливается некоторая преимущественная ориентация диполей в направлении поля. Так как ориентация диполей в этом случае зависит от теплового движения, механизм поляризации называют тепловой дипольной поляризацией.

Простейшей дипольной молекулой является молекула. Эти несимметричные молекулы, находящиеся в жидком или газообразном состоянии, могут принимать участие только в тепловой поляризации. При температуре Т < 98°K находится в кристаллическом состоянии, и диполи образуют упорядоченную структуру. Из-за этого упорядочивания диполей в полярном кристалле существует внутреннее электрическое поле. Во внешнем электрическом поле имеет место упругое отклонение дипольных моментов от равновесной ориентации.

8.2.4. Ионная тепловая поляризация

Во многих диэлектриках имеются слабосвязанные ионы. Это могут быть ионы, находящиеся в междоузлиях, или ионы, локализованные вблизи дефектов. За счёт тепловых флуктуация ионы могут переходить из одних положений равновесия в другие, преодолевая потенциальные барьеры. При отсутствии внешнего электрического поля такие перемещения являются случайными, и диэлектрик остаётся неполяризованным.

Под действием поля изменяется потенциальный рельеф, и появляются некоторые преимущественные перемещения ионов в дефектных областях. Так возникает поляризация.

В зависимости от особенности строения диэлектрика и типа дефекта, время релаксации (т.е. время снятия поляризации после отключения поля) порядка 10^-8..10^-4 с. За счёт наложения поля барьер уменьшается на, число перескоков из 1 в 2 в единицу времени больше, чем их 2 в 1 в диэлектрике устанавливается ассиметричное распределение зарядов, т.е. создаётся дипольный момент.

8.2.5. Электронная тепловая поляризация

Рассмотрим механизм электронной тепловой поляризации на примере кристалла рутила (, содержащего анионные вакансии.

В одном из узлов отсутствует ион кислорода. Компенсация заряда осуществляется за счёт 3-х ближайших ионов титана. Они становятся 3-х валентными, т.е. содержат на внешней оболочке по одному слабосвязанному электрону. Предполагается, что под действием тепловых флуктуаций 2 электрона перескакивают между ближайшим к вакансии ионам, при этом преодолевается некий потенциальный барьер. Если к диэлектрику внешнее поле не приложено, то в различных анионных вакансиях эти переходы происходят хаотически, и поляризация не возникает. Приложение электрического поля приводит к тому, что перескоки становятся согласованными, и возникает результирующий дипольный момент. Время релаксации – 10^-7..10^-2 с.

8.3. Пьезоэлектрический эффект.

В некоторых кристаллических твёрдых телах возможна вынужденная поляризация, при которой дипольный момент возникает под действием механических напряжений. Это так называемый прямой пьезоэффект. Кроме прямого существует обратный пьезоэффект, который заключается в том, что при наложении внешнего электрического поля кристалл несколько сжимается или расширяется. Наблюдается во всех непьезоэлектричных кристаллах. Под действием механических напряжений происходит смещение заряженных частиц и возникает дипольный момент (если бы существовала центральная симметрия, то происходила бы компенсация моментов, образованных за счёт смещения зарядов относительно центра). Рассмотрим механим возникновения пьезополяризации на примере кварца.

На рисунке изображена гексагональная ячейка. В отсутствие внешних напряжений дипольный момент ячейки = 0 (рисунок «а»). Пусть под действием механических напряжений ячейка растягивается (рисунок «б»). Такая деформация приводит к появлению дипольного момента:

где q – заряд иона, Δa – длина растяжения ячейки.

При сжатии ячейки знак дипольного момента меняется (рисунок «в»), и.

Если одноосное напряжние (например напряжение растяжения) приложено вдоль одной из осей, то дипольный момент определяется соотношением:

где d – пьезоэлектрический модуль, σ – механическое напряжение.

8.4. Пироэлектрический эффект

Изменение поляризации в кристалле при его нагревании или охлаждении называется пироэлектрическим эффектом.

Наблюдается в кристаллах, обладающих особым элементом симметрии – полярной осью. При наличии полярной оси отсутствуют центр симметрии. Таким образом, "пироэлектрик одновременно является и пьезоэлектриком, но не наоборот. Пример – турмалин.

В отсутствие внешнего поля изменение поляризации с температурой может быть только в тех диэлектриках, в которых эта поляризация существует спонтанно. Наличие спонтанной поляризации означает, что в кристалле все элементарные диполи направлены одинакого.

Одинаковая направленность диполей может быть только в некотором идеализированном случае при Т = 0°К (рисунок «а»). При Т > 0 диполи, за счёт теплового движения, частично разупорядочиваются (рисунок «б»). Это приводит к уменьшению поляризации с ростом температуры. Это первичный (истинный) пироэффект. Кроме этого наблюдается так же вторичный (ложный) пироэффект: с изменением температуры изменяются линейнывев размеры кристалла.

Как первичный, так и вторичный пироэффекты линейно зависят от температуры. В случае первичного эффекта, диполи, под действием теплового движения отклоняются от основного направления на некоторый угол Θ. При этом поляризация изменяется на величину

При малых θ угол отклонения пропорционален kT, отсюда можем записать изменение поляризации при пироэффекте:

- изменение поляризации при пироэффекте, где P₁ – пирокоэффициент.

Если в изменение поляризации вносят вклад оба пироэлектрических эффекта, то:

где P₂ – пирокоэффициент вторичного эффекта.

На основе пироэлектриков изготавливают высокочувствительные тепловые датчики.

8.5. Сегнетоэлектрики

Диэлектрики, обладающие нелинейной зависимостью поляризации от напряжённости поля и способностью к переполяризации называют сегнетоэлектриками.

Сегнетоэлектрики получили своё название от название сегнетовой соли – минерала, для которого впервые наблюдалась нелинейная зависимость Р(Е). Наиболее характерной особенностью сегнетоэлектриков является то, что зависимость их поляризации Р от поля Е имеет вид петли гистерезиса.

Лекция № от 16.12.2011

Существование петли гистерезиса в сегнетоэлектриках связано с наличием сегнетоэлектрических доменов – объёмных областей, в каждой из которой дипольные моменты ориентированы одинокого, но в соседних доменах векторы Р направлены различно.

Такие домены были определены экспериментально в титанате бария.

РИСУНОЧЕГ с телефона (632)

Взаимодействие между соседними диполями приводит к их упорядочеванию, что передаётся по диполям так, что целые макроскопические области твёрдого тела становятся поляризованными в определённом направлении. Однако, энергетически выгодным является образование не однодоменной структуры, а многодоменной. Однодоменный кристалл создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое называют деполяризующим (рисунок «а»). Это поле обусловлено зарядами, появившимися на поверхности диэлектрика в результате поляризации образца под действием поля Е. Из рисунка «б» видно, что уже в двудоменном кристалле энергия деполяризующего поля меньше. Дальнейшее снижение энергии деполяризации наблюдается при образовании многодоменной структуры (рисунок «в»).

Nβ: таким образом, деление сегнетоэлектрика на домены приводит к снижению энергии деполяризации.

В то же время возрастает энергия, связанная с образованием границ доменов – тонких слоёв, разделяющих области с различным направлением поляризуемости. Толщина слоёв – порядка долей нанометра. На рисунке выше изображены домены, в которых угол между величинами Р составляет 180° (так называемые 180-градусные домены). Эти углы могут иметь и другие значения. Процесс деления на домены заканчивается, когда уменьшение энергии деполяризующего поля становится равным увеличению поверхностной энергии доменных стенок. Суммарная поляризация сегнетоэлектрического кристалла представляет собой векторную сумму поляризации всех доменов. Изменение поляризуемости макроскопического образца во внешнем поле может осуществляться за счёт следующих процессов:

1. Поляризация каждого домена может изменяться по модулю.

2. Векторы поляризации отдельных доменов могут изменять своё направление – поворачиваться в направлении поля.

3. Наиболее выгодно ориентированные домены могут увеличиваться в размерах за счёт доменов с невыгодной ориентацией, т.е. может наблюдаться смещение границ доменов.

Проанализируем петлю гистерезиса: из рисунка выше видно, что при определённых значениях напряжённости поля Е поляризация достигает насыщения Р_С. Если после достижения насыщения напряжённость поля уменьшить до 0, то сохраняется поляризация Р_R, которая называется остаточной. Для того, чтобы эту поляризацию свести к 0, необходимо приложить внешнее поле обратного направления.

Напряжённость этого поля называются коэрцитивной силой. Остаточная поляризация и коэрцитивная сила зависят от природы материала и от факторов, влияющих на движение доменных стен – примесей, дефектов и т.д.

Спонтанная поляризация сегнетоэлектриков сильно зависит от температуры. С повышением температуры поляризация уменьшается, и при некоторой температуре, называемой сегнетоэлектрической точкой Кюри, обращается в 0. Таким образом, при тепловое движение разрушает сегнетоэлектрическое состояние.

Тема 9: Оптические свойства твёрдых тел

9.1. Виды взаимодействия света с твёрдым телом

Взаимодействия света с твёрдым телом делятся на два типа:

1. Взаимодействие с сохранением энергии кванта света.

2. Взаимодействие с превращением энергии фотона.

К первому типу относятся:

a. Пропускание

b. Отражение

c. Рассеивание света

Сохранение энергии фотона означает, что пи взаимодействии с твёрдым телом отсутствует эффект передачи энергии. Во взаимодействиях второго типа энергия фотона передаётся ТТ, в результате чего могут генерироваться квазичастицы. Эти взаимодействия можно разделить на 2 группы:

A. Неэлектрические

B. Электрические

Группу «А» составляют явления, в которых в результате взаимодействия фотонов с ТТ рождаются квазичастицы, не имеющие электрического заряда – фононы, экситоны, другие фотоны. В группу «В» входят явления, называющиеся фотоэлектрическими. В них энергия фотонов поглощается твёрдым телом, и при этом генерируется свободные электроны, дырки, или пары «электрон-дырка», наблюдается фотоэлектронная эмиссия и так далее.

Рисуночег (633, 634)

9.2. Оптические константы

Интенсивность световой волны, распространяющейся в кристалле, уменьшается с длинной проникновения по следующему закону:

где х – глубина проникновения, а называется коэффициентом поглощения, в которой ω – частота света, с – скорость света, k – коэффициент экстинкции – характеризует поглощение в веществе и является мнимой частью коэффициента – показатель преломления.

Экспоненциальный характер ослабления в твёрдом теле позволяет интерпретировать коэффициент α как вероятность поглощения фотона в образце единичной толщины. Часть световой энергии, падающей на твёрдое тело, отражается от поверхности кристалла.

Коэффициент R, представляющий собой долю света, отражённого от твёрдого тела, называется коэффициентом отражения:

где – интенсивность падающей световой волны, – отражённой.

Коэффициент Т, представляющий долю прошедшего света, называется коэффициентом пропускания:

где – интенсивность прошедшего света.

Все оптические коэффициенты являются функциями длины волны падающего излучения.

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны падающего света называют спектром поглощения. Зависимость называют спектром отражения.

9.3. Поглощение света кристаллами

При поглощении света ТТ-ми энергия фотонов превращается в другие виды энергии. Поглощение обусловлено действием следующих механизмов:

1. Межзонных электронных переходов из валентной зоны в зону проводимости. Связанное с этим механизмом поглощения называют собственным (будет в контрольной).

2. Переходов, связанных с участием экситонных состояний – экситонное поглощение.

3. Переходов электронов или дырок внутри соответствующих электронных зон, т.е. переходов, связанных с наличием свободных носителей зарядов – поглощение свободными носителями зарядов.

4. Переходов с участием примесных состояний – примесное поглощение.

5. Поглощение энергии световой волны колебаниями кристаллической решётки – решёточное или фононное поглощение.

9.3.1. Собственное поглощение

В результате поглощения фотона с энергией, достаточной для переброса электрона через запрещённую зону, в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне – дырка. В зависимости от структуры энергетических зон, межзонное поглощение может быть связано с прямыми или непрямыми оптическими переходами.

Рассмотрим в качестве примера следующие зонные структуры:

На рисунке «а» изображён прямой переход – здесь минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в одной точке. На рисунке «б» изображён не прямой переход: здесь минимум зоны проводимости смещён относительна максимума валентный зоны. В случае непрямых переходов требуется участие фонона. Энергия фотона, необходимая для перехода через запрещённую зону, составляет:

9.3.2. Экситонное поглощение

Возможен механизм поглощения, при котором электрон валентной зоны переводится в возбуждённое состояние, но остаётся связанным с образовавшейся дыркой. Это возбуждённое состояние называется экситоном. Энергия образования экситона меньше ширины запрещённой зоны, так как есть минимальная энергия, требуемая для создания разделённой пары.

9.3.3. Поглощение свободными носителями

Поглощение фотонов связано с переходами электронов или дырок с уровня на уровень в пределах одной и той же разрешённой зоны. Наблюдается при. Переходы осуществляются, когда наряду с поглощением фотона происходит поглощение или испускание фонона.

9.3.4. Примесное поглощение

Наблюдается в полупроводниках и диэлектриках, содержащие примесные атомы. В этом случае поглощение света связано с возбуждением примесных центров. Например, в материале n-типа электроны с донорных уровней могут быть возбуждены в зону проводимости.

9.3.5. Решёточное поглощение

Наблюдается в ионах кристаллов. Такие кристаллы можно рассматривать как набор электрических диполей. Эти диполи могут поглощать энергию светового излучения. Наиболее сильным поглощение будет тогда, когда частота излучения равна частоте собственных колебаний диполя. Такое поглощение света, связанное с возбуждением колебаний кристаллической решётки, называется решёточным.

Тема 10: Механические свойства твёрдых тел

10.1. Тензор напряжений

Если на тело действуют какие-либо внешние силы, то происходит его деформирование. Расстояние между атомами и молекулами измениться, и тело окажется выведенным из состояния равновесия. В нём возникнут силы, которые будут стремиться вернуть тело в равновесное состояние. Эти силы вызывают внутренние напряжения. Они обуславливаются межатомными силами: в каждой точке тела возникают механические напряжения. Если в таком теле выделить какой-либо элементарный объём, то на него действуют 2 типа сил:

1. Объёмные силы (например, силы тяжести)

2. Силы, действующие на поверхность элемента объёма со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента.

Существуют истинные и условные напряжения.

Истинные напряжения определяют, относя силу, приложенную к образцу, к фактическому значению площади сечения, изменяющееся при напряжениях, вызывающих деформацию. Условные напряжения определяют, относя силу к площади первоначального сечения образца.

Рассмотрим в осях X,Y,Z. Рассмотрим напряжения, действующие на грани этого элементарного объёма.

Обозначим через σ_ij компоненту напряжения, действующую в направлении j на грань куба, перпендикулярную оси i. Напряжения будут называться нармальными напряжениями (растягивающие или сжимающие). - это касательные напряжения (скалывающие или сдвиговые).

Νβ: итак, напряжённое состояние в точке характеризуется 9 величинами, которые являются компонентами тензора 2 ранга, называемого тензором механических напряжений:

В этом тензоре из-за вращающих моментов относительно оси куба будут равны:

Следовательно, из 9 компонент тензора только 6 являются независимыми, и тензор является симметричным, т.е. компоненты, симметричные относительно главной диагонали тензора, равны между собой:

10.2. Упругая деформация

Деформация – изменение объёма или формы ТТ без изменения его массы под действием внешней силы.

Простейшие виды деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Деформация является упругой, если она исчезает после снятия нагрузки.

Деформация является пластической, если она не исчезает после снятия нагрузки.

Элементарной деформацией при одноосном растяжении цилиндрического образца является удлинение. При приложении растягивающего напряжения образец увеличивается в длине и уменьшается в диаметре. Деформацию выражают в относительных единицах.

Относительная деформация образца:

где – конечная длинна образца, – начальная.

Существуют:

1. Условные деформации (ε)

2. Истинные деформации (e)

Они связаны между собой: пусть весь процесс деформации разбит на отрезки. Сначала образец удленился до, затем до, и так далее. Тогда суммарное удлинение:

Если уменьшать отрезки, на которых расчитывается удлинение, то в итоге истинное значение удлинения будет:

Запишем ε в виде:

И подставив в e:

- связь истинной и условной деформации.

Аналогично напряжению, вводят тензор деформации:

Физически смысл компонент тензора: – удлинения при растяжении отрезков. Остальные – всевозможные повороты линейных элементов вокруг осей x, y или z как по часовой стрелки, так и против неё.

Тема 11: Сверхпроводимость

В 1911 году голландский химик Камерлинг-Оннес, изучая зависимость изменения сопротивления ртути от температуры, установил, что при очень низких температурах сопротивление образца исчезало. Это явление было названо «сверхпроводимостью».

Температура, у которой у образца исчезает сопротивление, называется температурой сверхпроводящего перехода или критической температурой.

Графически переход в сверхпроводящее состояние выглядит так:

К настоящему времени сверхпроводимость обнаружена примерно у половины металлических элементов, большого числа металлических соединений, и у некоторых специальных условиях – у ряда полупроводников.

11.1. Свойства сверхпроводников

1. Нулевое сопротивление.

При сопротивление сверхпроводника = 0, что означает, что если через сверхпроводящее кольцо пропустить ток, и отключить это кольцо от источника, то ток сохраняется в кольце бесконечно долго.

2. Кристаллическая структура.

Изучение кристаллической структуры сверхпроводников рентгеновскими методами показало, что при никаких изменений ни в симметрии решётки, ни в её параметрах не происходит. Кроме того, свойство твёрдого тела, зависящее от колебаний решётки (теплоёмкость) так же не изменяются. Это позволило сделать вывод, что сверхпроводимость не связана с изменениями кристаллической структуры.

3. Электронный вклад в теплоёмкость

В сверхпроводнике при происходит скачок теплоёмкости без появления скрытой теплоты, т.е. сверхпроводящий переход является переходом второго рода. Кроме того, при обнаружено, что решёточный вклад в теплоёмкость остаётся таким же, как и для нормального металла, а вклад электронного газа существенно изменяется, следовательно сверхпроводимость связана с существенными изменениями поведения электронов проводимости.

4. Изотопический эффект.

В 1950 году Максвеллом и независимо от него Рейальдсом было установлено, что образцы сверх проводника, изготовленные из различных изотопов одного и того же элемента, обладают различными ТС. Этот эффект говорит от том, что хот кристаллическая решётки и не меняется, она играет существенную роль в изменении свойств электронного газа. Температура от массы изотопа:

Эта зависимоть показывает, что важное значение имеет зависимоть тепературы от колебаний решётки. Других зависимостей нет.

5. Эффект Мейснера-Оксинфельда

Изучая поведение сверхпроводников в магнитном поле, учёные установили.что если образец охлаждать в магнитном поле до, то в точке сверхпроводящего перехода магнитное поле выталкивается из образца. Т.о. магнитная индукция B = 0, т.е. проводник является идеальным диамагнеником.

6. Магнитные свойства

По ним сверхпроводники делятся:

a. Сверхпроводники 1 рода

b. 2 рода

Эффект Ме-Ок наблюдается у проводников 1 рода, к которым относятся все, кроме ниобий. Сверхпроводники второго рода: ниобий, сверхпроводящие сплавы и зим соединения, не обнарживают эффекта Ме-Ок. Магнитное поле в них проникает, но своеобразном образом.

Сверхпроводимость можно разрушить магнитным полем с напряжённостью Н, которое зависито от тмпературы.

7. Эффекты Джосесона (1962 г.) Различают:

a. Станионарный эффект Джозефса.

b. Нестационарный.

Рассмотрим: «а) отличается тем, что проводящий ток модет теч в отсутствие э/поля через щесь с двум полупроводниками, заполненну изоляторами, если толщина изолятора мала (1..2 нм).Это означает, что сверхпровдящие электроны могут тунелировать черз тонкие независимые слои.

«б»): елси увеличивать ток через описываемый в (а) контакт сверхпроводников, то он достигает некоторого моксимального значения, поселе чего на контакте поялвся электрическое напрядение U.Согласно предсказанием джозефсена, в этих уловиях на контакте должен появиться высокочастотный меременный ток, с частотой:

Эффекты «а» и «б» подтверждены экспериментально и положены в основу точного метода измерения напряжений.

Νβ: в эффектах Джозенсона проляется важнейшее свойство полупроводника – согласованное когерентное поведение электронов: электроны 2х сверх проводников с помощью слабой связи (слоя изолятора) объединились в единый квантовый коллектив.

8. Поглощение электромагнитного излучения сверхпроводниками.

При в сверхпроводниках возникает поглощение электромагнитных волн при частотах > 10¹¹ Гц. Аналогичный «край поглощения» существует и в полупроводниках. Он связан там с перебросом электронов через запрещённую зону. Существование края поглощения в сверхпроводниках свидетельствует о существовании в их спектре некоторой энергетической щели. В отличие от полупроводников, её ширина мала (порядка 10^-4 эВ). Если эту величину выразить через kT, то температура Т должна быть порядка 1°К, что соответствует критическим температурам сверхпроводящего электрона.

4 класса дефектов – 8 свойств сверхпроводников. Зонное строение металлов (полупроводников). Перечисление типов дефектов, типы частиц.

Дата добавления: 2014-01-06