Электронные состояния твердых тел

Каждый отдельно взятый атом вещества может быть охарактеризован некоторым энергетическим спектром электронов. Спектры для атомов одного и того же вещества будут идентичны. На основании этого можно было бы предположить, что при рассмотрении некоторой совокупности атомов следует пользоваться спектром одиночного атома, увеличивая число электронов, находящихся на том или ином уровне, во столько раз, сколько однотипных атомов включает в себя рассматриваемая система. Однако такое допущение может быть принято только тогда, когда расстояния между атомами настолько велики, что мы можем пренебрегать взаимным влиянием атомов и считать, что принцип Паули выполняется для каждого атома в отдельности.

Если мы будем сближать атомы, то, начиная с некоторого расстояния, взаимное влияние атомов становится ощутимым, принцип Паули следует распространить на всю совокупность атомов в целом, и линии спектра начнут расщепляться в группу уровней – зону. Количество уровней в зоне определяется концентрацией взаимодействующих атомов N. Взаимное влияние атомов в первую очередь начинает сказываться на внешней оболочке. На внутренних оболочках взаимное влияние атомов сказывается меньше, и по мере приближения к атомному ядру расщепление уровней дает все более и более узкие зоны, вырождаясь в отдельный уровень, как это имело место для всех уровней одиночных атомов. Зоны будут состоять из уровней, появившихся в результате расщепления. Внутренние электронные оболочки атомов являются заполненными. Естественно, что и зоны, образовавшиеся за счет расщепления уровней, относящихся к внутренним оболочкам, являются заполненными зонами. Все уровни, образующие эту зону, заняты максимально допустимым числом электронов. Между зонами, объединяющими группу разрешенных для электронов энергетических уровней, расположены зоны значений энергии, которыми не могут обладать электроны. Эти зоны называются запрещенными.

На рисунке 2.13 показан пример расщепления уровней в зоны для лития.

Каждый атом лития имеет полностью заполненное состояние 1 s, в котором находится два электрона и частично заполненное состояние 2 s в котором может находиться два электрона, но имеется только один электрон. При расщеплении этих уровней в зоны образовалась одна полностью заполненная зона (нижняя), содержащая 2 N электронов и одна частично заполненная зона (верхняя), имеющая N электронов на 2 N уровней в зоне.

Внутри нижней разрешенной зоны переход электронов с одного уровня на другой невозможен, поскольку все уровни заполнены. Переход из одной зоны в другую будет возможен, если электрон получит дополнительную энергию, превышающую ширину запрещенной зоны, разделяющей эти две разрешенные зоны. Внутри верхней разрешенной зоны электроны могут переходить с занятых уровней на свободные за счет получения значительно меньших порций энергии. Почему эти порции меньше? То есть, почему разность между уровнями в разрешенной зоне мала? Обычно ширина разрешенной зоны D W_р порядка 1 Эв. Это означает, что расстояние между уровнями энергии в разрешенной зоне для кусочка вещества объемом 1 см³ составит порядка D W_р / N ~10^-22 Эв, так как в 1 см³ содержится порядка N = 10²² частиц.

Порядок расположения зон на энергетической шкале может не соответствовать порядку расположения энергетических уровней в изолированном атоме. Зона, образовавшаяся от расщепления более низкого уровня, может оказаться в спектре значений энергии твердого тела более высокой и наоборот. Примеры таких расщеплений рассмотрим немного позже.

При приложении к твердому телу внешнего электрического поля электрон на длине свободного пробега приобретает энергию 10^-4 – 10^-5 Эв. Этой энергии достаточно для переходов электронов в пределах частично заполненной разрешенной зоны, но недостаточно для межзонных переходов.

При комнатной температуре средняя тепловая энергия колебаний атомов в решетке порядка 0,04 Эв, однако, часть атомов может приобретать энергию значительно выше этой средней. Колеблющиеся атомы взаимодействуют не только друг с другом, но и с электронами, поэтому атом может передать всю или часть своей энергии колебаний электрону. Если эта энергия больше ширины запрещенной зоны, электрон может перейти в более высокую энергетическую зону.

Дадим некоторые определения:

Разрешенную энергетическую зону, в которой при абсолютном нуле температуры все энергетические уровни заняты электронами, называют заполненной зоной.

Верхнюю из заполненных зон полупроводника называют валентной зоной.

Электроны, находящиеся в заполненных зонах, не могут изменить свое энергетическое состояние под действием приложенного электрического поля и не могут принять участие в электропроводности.

Для создания электропроводности необходимо, чтобы часть электронов из валентной зоны перешла в свободную зону.

Разрешенную зону полупроводника, на уровнях которой отсутствуют электроны проводимости при абсолютном нуле, называют свободной зоной.

Свободную зону полупроводников, на уровнях которой при возбуждении могут находиться электроны проводимости, называют зоной проводимости.

Между зоной проводимости и валентной зоной располагается запрещенная зона. Для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости им нужно сообщить дополнительную энергию, равную ширине запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны – это разность энергий между нижним уровнем зоны проводимости и верхним уровнем валентной зоны.

У проводников между валентной зоной и зоной проводимости запрещенная зона отсутствует, поскольку валентная зона перекрывается с зоной проводимости (бериллий), либо валентная зона заполнена не целиком (литий) и она же является зоной проводимости.

При абсолютном нуле температуры полупроводники и диэлектрики обладают одинаковым свойством – электропроводность в них отсутствует, что резко отличает их от проводников.

С возрастанием температуры происходит генерация электронов из валентной зоны в зону проводимости. Поскольку ширина запрещенной зоны у полупроводников меньше, то процесс перехода электронов у них происходит интенсивнее, и по своим свойствам полупроводники начинают приближаться к проводникам.

Дата добавления: 2014-01-06