Концентрация свободных носителей и положение уровня Ферми в собственном полупроводнике

Концентрация электронов в некотором элементарном диапазоне энергий dW с плотностью энергетических уровней S (W) пропорциональна произведению общего числа энергетических уровней S (W) dW в этом диапазоне на вероятность их заполнения f_n (W):

.

Здесь W_Ck – энергия k -того уровня в зоне проводимости. Плотность энергетических уровней S (W) – это число разрешенных состояний, приходящихся на единичный интервал энергий в единичном объеме кристалла. В квантовой механике доказывается, что

.

Для невырожденных полупроводников можно воспользоваться вероятностью распределения Максвелла-Больцмана

,

тогда

.

В зоне проводимости электронами заполнены самые нижние энергетические уровни. Вероятность заполнения верхних уровней практически равна нулю, поэтому верхний предел интегрирования без большой погрешности можно заменить на бесконечность:

.

Введем обозначение

, (3.1)

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, приведенная ко дну зоны проводимости W_C. Тогда концентрация электронов в зоне проводимости определится соотношением:

.

Аналогично можно определить концентрацию дырок:

, где . (3.2)

N_V – эффективная плотность состояний в валентной зоне, приведенная к потолку валентной зоны W_V.

В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны п=р, следовательно,

=.

Отсюда положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определится выражением

.

С учетом выражений (3.1) и (3.2) получим

. (3.3)

Здесь - середина запрещенной зоны.

Из выражения (3.3) следует, что при равенстве эффективных масс электронов и дырок уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен посередине запрещенной зоны, а при незначительно смещается относительно центра зоны.

Дата добавления: 2014-01-06