Концентрация свободных носителей заряда в примесном полупроводнике

Рассмотрим полупроводник п- типа. Электроны в зоне проводимости появляются за счет перехода с примесных уровней и из валентной зоны. Чтобы узнать, сколько электронов перешло в зону проводимости с примесных уровней, необходимо из общего количества электронов, которое могут отдать все доноры, вычесть количество электронов, оставшихся на примесных уровнях.

При низких температурах , тогда

.

При низких температурах можно пренебречь также и переходами из валентной зоны в зону проводимости и считать, что все электроны проводимости перешли с донорных уровней. Тогда п_п=п_пр, или

=.

Отсюда определим положение уровня Ферми:

.

При температуре Т =0 уровень Ферми лежит посередине между примесным уровнем и дном зоны проводимости. Подставляя выражение для энергии Ферми в выражение для концентрации электронов, получим:

.

Здесь Δ W_ак – энергия активации примеси.

С ростом температуры концентрация электронов в зоне проводимости будет возрастать до тех пор, пока все примеси не будут ионизованы, тогда концентрация электронов в зоне проводимости будет равна концентрации доноров

.

Отсюда положение уровня Ферми определится выражением

.

При дальнейшем повышении температуры начинается ионизация собственных атомов. При этом возрастает концентрация дырок, и когда она превысит концентрацию доноров, собственная электропроводность станет преобладать над примесной, полупроводник становится собственным, и уровень Ферми смещается к середине запрещенной зоны.

Проводя аналогичные рассуждения для полупроводника р -типа, получим, что концентрация дырок, обеспечиваемая примесями, определится выражением:

.

При низких температурах для дырок справедливо соотношение:

,

где N_a – концентрация акцепторных примесей; W_a –энергия акцепторного уровня; W_Fp – уровень Ферми в полупроводнике р -типа.

Положение уровня Ферми определится выражением:

.

С повышением температуры все акцепторы ионизуются, и концентрация дырок становится равной концентрации акцепторов:

.

Отсюда положение уровня Ферми:

.

Дата добавления: 2014-01-06