Преобразование шкалы частот ФНЧ

Переход от фильтров нижних частот к другим типам фильтров

Рис. 17.16

(17.31)
где _n – граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ.

_н.ч = — частоте _в.ч = 0; частоты _н.ч = — _п частоте _в.ч = _п; частоты _н.ч = 0 частоте _в.ч = .

Рис. 17.17

:
(17.32)
где ; _п1 и _п2 – граничные частоты полосы

Рис. 17.18

(17.33)

Преобразование схем пассивных LC -фильтров. ,
т. е. в емкостное сопротивление ФВЧ, где C _в.ч = 1/ _п² L _н.ч.

Емкостная проводимость:

переходит в индуктивную проводимость фильтра ВЧ с индуктивностью L _в.ч = 1/ _п² C _н.ч.

Преобразование частоты (17.32) приводит к замене индуктивного сопротивления ФНЧ:

сопротивлением последовательного контура в ПФ с элементами L _п.ф1 = L _н.ч и C _п.ф1 = 1/ ( ₀² L _н.ч).

Емкостная проводимость ФНЧ:

заменяется в ПФ проводимостью параллельного контура с элементами C _п.ф2 = C _н.ч и L _п.ф2 = 1/ ( ₀² C _н.ч).

Преобразование передаточных функций активных RC-фильтров. или (17.34)
где _н.ч = _н.ч/п и _в.ч = _{в.ч/ п}.

(17.35)

(17.36)

(17.37)

(17.38)

Рис. 17.20	Рис. 17.21

Для перехода от НЧ-прототипа к полосовому фильтру воспользуемся (17.33):
или (17.39)
где _н.ч = _н.чп; _п.ф = _п.ф/ _п; ₀ = ₀/ _п.

Вводя переменную p = j и учитывая, что p ² = –², находим из (17.39):
(17.40)

Такая замена переменной p _н.ч в (17.36) приводит к передаточной функции полосового фильтра:
(17.41)
где b '₄ = b ₂; b '₃ = b ₁; b '₂ = 2 b ₂₀² + b ₀; b '₁ = b _{1 0}²; b '₀ = b ₂₀⁴.

Видим, что при переходе к ПФ порядок передаточной функции удваивается. Передаточную функцию (17.41) можно разбить на произведение передаточных функций второго порядка и каждую из них реализовать отдельной ARC- схемой.

Запишем передаточную функцию ПФ второго порядка:
(17.42)

Подобную передаточную функцию имеет ARC -схема, изображенная на рис. 17.14, б при Y ₁ = G ₁, Y ₂ = G ₂, Y ₅ = G ₅ и Y ₃ = = pC ₃, Y ₄ = pC ₄. Действительно, из (17.28) находим:
(17.43)

Элементы схемы фильтра (рис. 17.21) определяются сопоставлением (17.42) и (17.43).

Дата добавления: 2014-01-06