Постановка задачи и этапы синтеза

Дискретные фильтры и их синтез

.

Реализация рекурсивного фильтра. Для перехода от аналогового фильтра к дискретному воспользуемся заменой переменных (19.50)

.

В результате получаем H (z) в виде дробно-рациональной функции, которая может быть реализована.

Пример. От передаточной функции (19.56) аналогового фильтра-прототипа перейдем к передаточной функции H (z) дискретного фильтра.

Подставим в выражение (19.56) значение

.

Получим

Синтез фильтров с конечной импульсной характеристикой. Если известна передаточная функция H (z) дискретного фильтра, то для реализации фильтра с конечной импульсной характеристикой h (k), равной нулю везде кроме , поступают следующим образом. Амплитудно-частотную характеристику H (W) фильтра дискретизируют, разбивая частотный интервал W = 0 ¸ 1 на N равных интервалов. В результате получают последовательность отсчетов АЧХ на N частотах , т. е. , . Поскольку , то, подставляя эту последовательность в формулу обратного дискретного преобразования Фурье (19.14), получаем выражение для дискретной импульсной характеристики h (k) фильтра

(19.57)

Как известно, конечную импульсную характеристику имеют нерекурсивные фильтры. Это значит, что полученные отсчеты дискретной импульсной характеристики h (k) являются коэффициентами усиления a ₀, a ₂,..., a_{N –1} в схеме нерекурсивного фильтра, приведенной на рис. 19.33.

Пример. Найдем импульсную характеристику h (k) фильтра нижних частот, имеющего граничную частоту полосы пропускания W = 0,1, и АЧХ, приведенную на рис. 19.55. Импульсную характеристику будем рассчитывать для значения N = 30.

Синтез дискретных фильтров верхних частот, полосовых и режекторных. Требования к любому типу фильтра преобразуются в требования к аналоговому ФНЧ-прототипу. Затем рассчитывается аналоговый прототип, как это показано выше, и с помощью замены переменных переходят от H (p) к H (z).

Конечно, формулы замены переменных уже не такие, как для ФНЧ. Они приведены для разных типов фильтров в табл. 19.2. Требования к дискретным фильтрам графически изображены на рис. 19.59.

Таблица 19.2 – Формулы замены переменных для различных

Дата добавления: 2014-01-06