Лекция 2. Интерполяция функций

Варианты индивидуальных заданий

Дана функция

, .

В таблице 1.2 приведены приближённые значения , содержащие верные значащие цифры. Значения являются точными.

Необходимо:

1. определить абсолютные и относительные погрешности исходных данных, указать диапазоны расположения их точных значений;

2. вычислить значение функции с учётом и без учета правила подсчёта значащих цифр, сравнить результаты;

3. определить абсолютную и относительную погрешности функции, указать диапазон расположения её точного значения.

Таблица 1.2. Исходные данные для расчёта

Вариант №	а11	а12	а22	x1	x2
	1	-0,1	3	-0,17	0,4973
	2	-4	0,5	1,47	-0,34134
	-2	1	-0,8	-1,01	0,49992
	3	-0,9	7	4,97	-0,43576
	6	1	0,8	-2,01	19,3412
	2	3	-0,6	0,18	-1,396
	1	-3	0,7	2,0	-0,9754
	4	0,7	9	-0,62	1,93985
	6	0,4	-7	0,39	-0,1697
	3	-0,6	2	-3,6	0,48129
	0,8	5	-1	-1,5	0,98817
	8	0,3	-9	0,67	4,97117
	0,4	-8	2	1,10	-3,2222
	4	0,2	-3	0,4984	-0,18
	0,9	5	7	-0,43143	1,56
	-5	0,1	7	-0,49299	1,20
	5	0,5	-4	0,45387	-7,49
	0,9	4	-8	-1,93421	2,00
	2	3	0,9	6,391	-0,81
	0,5	-9	6	0,5749	-2,0
	8	0,2	6	1,99358	-0,26
	3	-0,3	8	1,69740	-0,93
	-2	0,4	8	-4,8291	6,3
	0,7	3	-5	9,1878	-5,1
	4	0,8	9	7,94711	-7,6

В которой формулируется постановка задачи и проводится построение основных интерполяционных многочленов. Кратко описана методика построения кубических сплайнов.

2.1. Постановка задачи

В общем случае задача аппроксимации формулируется следующим образом.

В точках х₀, х₁, …х_n, называемых узловыми, даны значения функции и, быть может, её производных. Необходимо по этим данным найти значение функции в точке х отличной от узловой.

В теории интерполяции эта задача решается следующим образом. В предварительно выбранном классе функций строится такая функция P(x), она называется интерполирующей, которая в узловых точках удовлетворяет исходным данным, после чего искомое значение f(x) принимается равным P(x).

В зависимости от выбранного класса функций методика построения интерполирующей функции имеет свои особенности. Ниже рассмотрим случаи, когда интерполирующая функция является алгебраическим многочленом, такая интерполяция называется алгебраической, или представленной в виде совокупности многочленов (сплайн-интерполяция).

Дата добавления: 2014-01-06