![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
При решении конкретных задач
Применение основных законов динамики твердого тела
При решении конкретных задач, связанных с описанием движения твердого тела, следует помнить, что твердое тело в механике представляет собой частный случай системы материальных точек, имеющих в процессе рассматриваемого движения неизменное друг относительно друга взаимное расположение. Как уже указывалось (3.7) и (3.3), в этом случае справедливы основные уравнения динамики
и
Из этих уравнений непосредственно видно, что характер движения твердого тела полностью определяется действующими на него внешними силами Для практического применения основных уравнений (4.2) и (4.26) полезно следовать рекомендациям, упрощающим решение конкретных задач: - Сделать схематический чертеж, на котором указать все внешние силы, действующие на рассматриваемое тело. При этом силы следует изображать в тех точках тела, на которые эти силы действуют. - Выбрать инерциальную систему отсчета, связанную с какой-либо неподвижной или движущейся равномерно и прямолинейно точкой, относительно которой определяются моменты внешних сил. Если тело имеет неподвижную ось вращения, то полезно эту точку выбрать на неподвижной оси, а ось 0Z декартовой системы координат направить вдоль оси вращения. В случае плоского движения твердого тела ось 0Z рекомендуется направить перпендикулярно плоскости, в которой лежит траектория какой-либо точки тела. - Точку приложения конкретной силы можно перемещать вдоль линии действия силы, так как при этом момент этой силы не изменяется. Это полезно делать при необходимости определения равнодействующей внешних сил. - Записать уравнения (4.25) и (4.26) в проекциях на оси координат выбранной системы отсчета и, с использованием уравнений связи (например,
Для примера подробно исследуем свободное вращение жесткого однородного стержня массой
где
где угол В уравнении (4.29) учтено, что
Легко заметить, что последнее равенство (4.32) эквивалентно условию
что проверяется прямым дифференцированием. Равенство нулю производной означает, что сумма в скобках при вращении стержня остается постоянной, то есть
Значение константы определим, положив, например,
Используя связь (1.31), найдем теперь значения модуля скорости центра масс стержня
а затем и проекций
Уравнения (4.30) и (4.31) позволяют определить проекции силы
Интересно отметить, что при вращении сила
Модуль силы
и нигде в нуль не обращается.
Выводы: Свободное вращение стержня в вертикальной плоскости является неравномерным. Зависимости угловой скорости вращения, скорости его центра масс, а также реакции оси от положения стержня определяются формулами (4.33)-(4.40).
Контрольные вопросы. 4.9. Покажите, что равенство (4.33) является следствием из закона сохранения механической энергии стержня. 4.10. Определите, в каких положениях стержня (
4.8.
Рассмотрим здесь качественно характер движения симметричного твердого тела, имеющего одну неподвижную точку 0 (рис. 4.7), которая лежит на оси симметрии тела Дальнейшее движение волчка будет определяться результирующим моментом сил, действующих на волчок относительно неподвижной точки
и направлен перпендикулярно плоскости Из-за действия момента силы тяжести
Отметим, что Подобный характер движения будет наблюдаться, когда симметричное твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и вращающееся вокруг оси симметрии, подвержено действию постоянного по величине внешнего момента силы. При этом его ось вращения сама поворачивается относительно неподвижной оси - такое вращение называется прецессией. Особое распространение в технике получили так называемые уравновешенные гироскопы, когда неподвижной точкой при вращении гироскопа является его центр инерции, а собственная ось вращения гироскопа может свободно поворачиваться в любом из трех взаимно перпендикулярных направлений. Таким образом, собственная ось вращения гироскопа является свободной. Это достигается с помощью так называемого карданова подвеса (рис. 4.9), в котором оси внешнего
неподвижной относительно движущегося объекта (например, самолета), собственная ось вращения гироскопа
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 649; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |