Оптическое поглощение в полупроводниках

2.1 Оптические характеристики твердых тел

Распространение видимого и инфракрасного излучений в проводящей среде и поведение такого излучения на границе разде­ла двух различных сред описываются уравнениями Максвелла, ха­рактеризующими в самом общем виде распространение электромаг­нитных волн. Эти уравнения записываются в виде

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

где обозначения имеют общеизвестный смысл.

Для однородной изотропной среды

(2.5)

(2.6)

(2.7)

где – удельная электрическая проводимость;

– относительная магнитная проницаемость;

– относительная диэлектрическая проницаемость;

– магнитная и диэлектрическая проницаемости вакуума.

Предполагается, что , это справедливо для среды с достаточно высокой проводимостью.

С учетом (2.5 – 2.7) уравнения (2.1 – 2.4) имеют вид:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

(2.11)

Из (2.9) и (2.10), учитывая, что для всех рассматриваемых материалов в оптическом диапазоне следует уравнение

(2.12)

или при упрощении

(2.13)

Аналогичное уравнение получается для вектора .

Решение для одного из компонентов вектора имеет вид:

(2.14)

где – комплексный показатель преломления;

– круговая частота;

– скорость распространения света в вакууме.

Это решение удовлетворяет уравнению (2.13) при условии

(2.15)

Выражение (2.14) описывает волну, распространяющуюся в направ­лении с постоянной распространения , которая, в общем случае, является комплексной величиной. Если проводимость среды равна нулю, то величина вещественна и отношение равно скорости распространения волны, так что отождест­вляется с величиной – показателем преломления среды.

Если же среда характеризуется конечной проводимостью, то можно ввести комплексный показатель преломления, который запишется в виде

(2.16)

Для вакуума, когда , и , получаем известное соотношение и, следовательно,

(2.17)

Если представить комплексную величину в виде вещест­венной и мнимой частей

(2.18)

то уравнение (2.14) запишется следующим образом:

(2.19)

Это выражение описывает волну с частотой , рас­пространяющуюся со скоростью и затухающую по экспоненте, в показателе которой стоит число k, характеризующее поглоще­ние в среде.

Мнимая часть комплексного показателя преломления к, называется показателем поглощения (показателем зату­хания) или коэффициентом экстинкции.

Аналогичное выражение для магнитного поля можно получить подстановкой найденного решения в уравнение (2.8) при :

(2.20)

Коэффициент поглощения данной среды определяется условием, что энергия волны уменьшается в e раз на расстоянии . Поток энергии пропорционален произведению амплитуд элек­трического и магнитного векторов. Поскольку обе эти амплитуды содержат , энергия волны уменьшается с расстоянием, как и коэффициент поглощения есть

(2.21)

где – длина волны в вакууме.

Из соотношений (2.17) и (2.18) вытекает

(2.22)

(2.23)

Отсюда получаем

(2.24)

(2.25)

Если , то и . Последнее соотношение выполняется в случае, когда измерения и проведены либо при одной и той же частоте, либо при различных час­тотах, но таких, что между ними нет полос поглощения.

В случае нормального падения коэффициент отражения определяется формулой

(2.26)

Когда , т.е. материал прозрачен

(2.27)

Если , то и полупроводник полностью отра­жает излучение.

Коэффициент пропускания I есть отношение интенсивнос­ти света, прошедшего через образец, к интенсивности падающего, т.е. . Для плоскопараллельной пластины толщиной d вы­ражение для коэффициента пропускания имеет вид

(2.28)

2.2 Электронные переходы в полупроводниках при взаимодействии с электромагнитным излучением

Вероятность перехода квантовой системы из состояния а в состояние b под действием возмущения, периодически изме­няющегося во времени с частотой , равна

(2.29)

где матричный элемент перехода можно представить в виде

(2.30)

Здесь , , и т.д. – матричные элементы возмущения между соответствующими состояниями.

(2.31)

Состояния , , и т.д. являются промежуточными, виртуальными. Первое слагаемое в (2.30) учитывает непосредст­венные переходы из состояния а в состояние b под дейст­вием возмущения , второе - переходы из состояния через промежуточное состояние в состояние , третье -переход из a в b через два последовательных промежуточных состояния и и т.д. Суммирование в (2.30) идет по всем промежуточным состояниям.

Выражение (2.30) имеет простую структуру и его удобно представить графиком типа диаграмм Фейнмана, изображающим в наглядной форме развитие процесса во времени. С каждым членом в (2.30) сопоставим диаграммы

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Здесь каждой точке на графике соответствует матричный элемент, например , каждому участку между точками, например соответствует множитель вида

,

где – энергия промежуточного состояния;

– начальная энергия.

И наконец, по всем промежуточным состояниям проводится суммирование.

Поль­зуясь вполне определенными правилами можно по диаграмме напи­сать аналитические выражения, соответствующие данному пере­ходу. В отличие от (2.29) и (2.30) в выражениях (2.33) и (2.34) энергия фотона для общности включена в энергию на­чального (для случая поглощения) или конечного (для случая испускания) состояния.

Для того чтобы был возможен оптический переход из сос­тояния в состояние необходимо выполнить ряд условий, называемых правилами отбора. В полупроводниках эти правила отбора сводятся к выполнению законов сохранения энер­гии и волнового вектора.

Рисунок 2.1 – Прямой переход из состояния j валентной зоны в состояние f зоны проводимости при поглоще­нии фотона : а) изображение на диаграмме ; б) диаграмма взаимодействия

Рассмотрим для определенности квантовый переход из сос­тояния j валентной зоны в состояние f зоны проводимос­ти при поглощении кванта электромагнитной энергии . На зонной диаграмме этот переход изображен на рисунке 2.1,а. Графическое представление этого же перехода, показываю­щее развитие процесса во времени, изображено на рисунке 2.1,б.

На языке электронно-дырочного формализма рисунке 2.1,б свидетель­ствует о том, что в начальном состоянии имелся фотон , в конечном – электрон в состоянии и дырка в сос­тоянии .

Точка на диаграмме означает взаимодействие и ей соответствует матричный элемент возмущения:

(2.35)

где , – волновые функции частиц в состояниях f и j;

V – возмущение.

Интегрирование в выражении (2.35) проводится по всему объему, а значок означает комплексное сопряжение.

Представленные на рисунке 2.1 диаграммы изображают процессы собственного поглощения за счет переходов .

Рассмотрим условие, при котором возможен переход из сос­тояния j в состояние f непосредственно, т.е. при взаимодействии только с фотоном. Возмущение V при этом мож­но записать в виде плоской монохроматической волны.

(2.36)

где – единичный вектор в направлении движения фотона;

– длина электромагнитной волны в веществе.

Волновые функ­ции электронов в кристалле представляются в виде Блоховских функций:

(2.37)

(2.38)

где и – периодические функции с периодом решетки;

и – волновые векторы.

После подстановки выражений (2.36), (2.37) и (2.38) в выраже­ние (2.35) подынтегральная функция в матричном элементе содер­жит множитель

который быстро и периодически осциллирует в пространстве, за исключением случая

(2.39)

Поэтому при интегрировании по при всех значениях и , не удовлетворяющих этому равенству, величина обращается в 0.

Отсюда вытекает правило отбора по волновому вектору при непосредственных оптических переходах:

(2.40)

где – волновой вектор фотона:

Условие (2.40) аналогично закону сохранения импульса. Домножив обе части выражения (2.40) на , получим правило отбора квазиимпульса:

(2.41)

В видимой и инфракрасной областях спектра величина вол­нового вектора фотона значительно меньше величины волнового вектора электрона. Поэтому величиной в выражении (2.40) можно пренебречь. Тогда в соответствии с законом сохранения при взаимодействии только с фотоном могут осуществляться только переходы без изменения волнового век­тора:

(2.42)

Именно поэтому на диаграмме (2.1,а) соответствующий переход изображен вертикальной линией и называется прямым или верти­кальным переходом. Для реального перехода должен также выпол­няться закон сохранения энергии.

Таким образом, непосредственные оптические переходы воз­можны только между состояниями с одинаковыми волновыми вектора­ми, т.е. расположенными в одной и той же точке – пространс­тва. Во многих полупроводниках (Ge, Si, GaP,…..SiC …и др.) абсолютный минимум зоны проводимости и максимум валентной зо­ны расположены в различных точках зоны Бриллюэна. Поэтому не­посредственные переходы между такими состояниями запрещены в первом приближении теории возмущений. Для их осуществления необходимо рассеяние квазиимпульса, которое может происходить на любых дефектах решетки – фононах, примесях, свободных носи­телях заряда. Тогда оптический переход между состояниями j и f, расположенными в различных точках – пространства, можно рассматривать следующим образом (рисунок 2.2).

Рисунок 2.2 – Непрямой оптический переход из состояния j валентной зоны в состояние f зоны проводимости при поглощении фотона и фонона: а) изображение на диаграмме ; б) диаграмма взаимодействия

Под действием электромагнитного возмущения электрон пе­реходит из состояния j в промежуточное, виртуальное состоя­ние l. Таким состоянием, например, может являться более глубоко лежащее состояние зоны проводимости. Время пребывания электрона в этом промежуточном состоянии мало. Из со­отношения неопределенности Гейзенберга , следует, что неопределенность в энергии может быть достаточно велика, так что при переходе в виртуальное состоя­ние закон сохранения энергии не соблюдается. Находясь в виртуальном состоянии l малое время , электрон успевает провзаимодействовать с "третьей" частицей, например, с фононом, как это изображено на рисунке 2.2, в результате чего переходит в конечное состояние f. Полный переходвозможен, если соблюдаются законы сохранения энергии и волно­вого вектора. Учитывая, что фонон обладает энергией и волновым вектором , соответствующие законы сохране­ния при оптических переходах с участием фононов имеют вид:

(2.43)

(2.44)

Знаки (+) и (-) в выражениях (2.43) и (2.44) соот­ветствуют случаям поглощения и испускания фононов.

Оптические переходы между состояниями с различными зна­чениями волного вектора называются непрямыми переходами. Они разрешены лишь во втором приближении теории возмущений с участи­ем рассеивающих центров, и поэтому вероятность таких переходов существенно меньше, чем прямых.

2.3 Собственное поглощение

2.3.1 Прямые переходы

Рассмотрим поглощение, связанное с переходами между двумя прямыми долинами при условии, что все переходы с сохра­нением импульса разрешены (рисунок 2.1), т.е. вероятность перехо­да не зависит от энергии фотона.

Коэффициент поглощения фотона с данной энер­гией пропорционален вероятности перехода из начального в конечное состояние и плотности состояний в раз­решенных зонах, разделенных энергией при одном и том же значении , так называемой комбинированной плотности состояний:

Для разрешенных прямых переходов величина постоян­ная и спектральная зависимость определяется .

Каждому начальному состоянию отвечает конечное состояние , такое что

(2.45)

Энергии и отсчитываются от краев разрешенных зон. В случае параболических зон

; (2.46)

Поэтому

(2.47)

где называется приведенной эффективной массой

Комбинированная плотность состояний вычисляется как

(2.48)

Следовательно, коэффициент поглощения выражается формулой

(2.49)

где коэффициент А имеет вид

. (2.50)

Принимая показатель преломления и считая эффективные массы электрона и дырки равными массе свободного электрона, получаем:

где и выражены в электронвольтах.

В некоторых полупроводниках прямые переходы при согласно квантовым правилам отбора запрещены, а при вероятность перехода увеличивается пропорционально . Для структуры зон, изображенной на рисунке 3.1, это означает, что вероятность перехода увеличивается пропорционально . Поскольку комбинированная плотность состояний пропорциональна коэффициент поглощения для прямых запрещенных переходов имеет следующую спектральную зависимость:

(2.51)

где определяется выражением:

.

Принимая и ,

2.3.2 Непрямые переходы

Для непрямых переходов:

(2.52)

где – комбинированная плотность состояний для непрямых переходов.

В случае непрямых переходов возможны переходы из любого занятого состояния валентной зоны в любое свободное состояние зоны проводимости.

Можно показать, что

(2.53)

где – плотность состояний в зоне проводимости;

– плотность со стояний в валентной зоне;

l – число минимумов в зоне проводимости.

Энергия электрона отсчитывается от дна зоны прово­димости, энергия дырки от потолка валентной зоны.

При поглощении фононов

(2.54)

При выражение (2.54) имеет вид

Тогда комбинированная плотность состояний определяется выражением

(2.55)

Для непрямых переходов с испусканием фононов

(2.56)

Коэффициент поглощения пропорционален вероятности взаимодействия с фононом, которая сама есть функция числа фоно­нов с энергией .

Согласно статистике Бозе-Эйнштейна, число фононов определяется формулой

(2.57)

Тогда величина коэффициента поглощения для непрямых пе­реходов с поглощением фононов определяется выражением

(2.58)

где В – постоянная величина.

Вероятность испускания фонона пропорциональна , следовательно, коэффициент поглощения для переходов с эмиссией фононов есть

(2.59)

Поскольку при возможны процессы как с испусканием, так и с поглощением фононов, коэффициент поглощения представляется в виде суммы

Спектральная зависимость коэффициента поглощения для не­прямых межзонных переходов с участием одного типа фононов пред­ставлена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Спектральная зависимость коэффициента поглощения для непрямых переходов

Для разделения процессов с испусканием и поглощением фононов необходимо исследование температурных зависимостей коэффициента поглощения. При очень низких температурах плотность фононов весь­ма мала (знаменатель в формуле (2.58) велик), поэтому коэффици­ент также мал, т.е. при низких температурах отсутствуют процессы, идущие с поглощением фононов. Поэтому для низких температур характерны процессы с эмиссией фононов. С повышением температуры начинают проявляться процессы с поглощением фононов (рисунок 2.4). Из зависимости определяются ширина запрещенной зоны и энергии фононов.

Рисунок 2.4 – Температурные зависимости коэффициента погло­щения для непрямых переходов

Кривые на рисунке 2.4. сдвинуты относительно друг друга, это отражает температурную зависимость ширины запрещенной зоны. Обычно имеется несколько типов фононов, поэтому при опреде­лении коэффициента поглощения проводится суммирование по всем фононным ветвям:

где i – тип фонона.

При выводе выражений (2.58) и (2.59) переход (рисунок 2.2) считался разрешенным, т.е. матричный элемент постоянным (разрешенный переход в виртуальное состояние). Такой переход может быть и запрещенным, тогда и для непрямых запрещенных межзонных переходов определяется выражением:

(2.60)

Непрямые запрещенные переходы практически не проявляются в поглощении, т.к. такие переходы идут не через виртуальные состояния l, а более высокие энергетические состояния.

В сильно легированных полупроводниках с непрямыми переходами сохранение импульса обеспечивается за счет таких процес­сов рассеяния, как например, электрон – электронное или примесное. В этом случае вероятность рассеяния пропорциональна числу рассеивателей N и участия фонона не требуется.

Все зависимости были получены лишь для квадратичных законов дисперсии с учетом одной долины. Для Ge, Si,…, SiC и др. полупроводников, имеющих несколько минимумов в зоне проводимости, зависимость при энергиях, больших , более сложная.

2.4 Экситонное поглощение

Теория собственного поглощения, рассмотренная в разделе 2.3, не учитывала кулоновского притяжения в возбужденной элек­тронно-дырочной паре. При поглощении фотона в полупроводниках кулоновское притяжение может привести к образованию возбужден­ного состояния, в котором электрон и дырка остаются связанными друг с другом в водородоподобном состоянии. Энергия образования этого возбужденного состояния, называемого экситоном, меньше ширины запрещенной зоны, поскольку последняя представляет собой минимальную энергию, требуемую для создания разделенной электронно-дырочной пары и, следовательно, для возникновения фотопро­водимости. Экситон может двигаться по кристаллу, фотопроводи­мость при этом не возникает. В полупроводниках кулоновское при­тяжение мало, поэтому энергии связи электрона и дырки порядка 0,04 эВ и экситонные орбиты охватывают ряд элементарных ячеек кристалла (радиус орбиты ≈ 15 нм). Такие экситоны хорошо опи­сываются моделью Ваннье, в которой используется приближение эффективной массы; при этом носителям' заряда приписываются эф­фективные массы, соответствующие краям зоны проводимости и ва­лентной зоны.

Энергия образования экситона определяется формулой

(2.61)

где – статическая диэлектрическая проницаемость;

– приведенная эффективная масса электрона и дырки;

– главное квантовое число для экситона;

– полный волновой вектор, характеризующий движениеэкситона по кристаллу, выражаемый суммой волновых векторов электрона и дырки.

Второе слагаемое в (2.61) представляет собой кинетическую энер­гию движения экситона. В частности, при (покоящийся эк­ситон) получаем набор дискретных "водородных" уровней, отвеча­ющих энергиям возбуждения, меньшим :

(2.62)

где – боровский радиус экситона.

(2.63)

Энергия ионизации экситона определяется выражением

(2.62)

Таким образом, движение экситона по кристаллу описыва­ется с помощью экситонных зон, однако зависимости для этих зон нельзя изобразить на обычной диаграмме энергетических зон полупроводника.

Оптическим переходам с образованием экситонов обычно соответствуют узкие пики на краю собственного поглощения по­лупроводников с прямыми переходами или ступеньки на краю пог­лощения полупроводников с непрямыми переходами. Для вертикаль­ных переходов в –пространстве должна наблюдаться серия пиков поглощения с энергиями, определяемыми главным квантовым числом:

(2.65)

Интенсивность отдельной линии пропорциональна вероятности най­ти два носителя вместе в связанном состоянии; для разрешенных переходов она убывает по закону . Эта серия сходится к краю поглощения и в результате перекрытия при больших значени­ях образуется континуум. Интенсивность и спектральная ширина дискретных линий поглощения определяются, в основном, тепловым уширением.

Время жизни экситона может уменьшаться также за счет рассеяния на примесях и дефектах, что приводит к дополнительному уширению линий. В большинстве полупроводни­ков, у которых энергия связи экситона в основном состоянии порядка 4 мэВ, даже при низких температурах наблюдается один пик (рисунок 2.5).

Рисунок 2.5 – Экситонное поглощение в GaAs

В случае непрямых переходов линейчатый спектр экситонов не наблюдается, а наблюдаются ступеньки на краю поглощения. Форма кривой поглощения для низшей экситонной зоны () определяется плотностью состояний в этой зоне:

(2.66)

Поглощение, связанное с зоной , начинается с зави­симости вида

.

Величина коэффициента поглощения определяется выражени­ями:

(2.67)

при испускании фононов и при поглощении фононов

(2.68)

где – экситонная ширина запрещенной зоны, равная E_g - E_c.

В общем случае

где i – типа фонона.

Структура края поглощения при образовании непрямых экситонов с участием нескольких фононов представлена на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 – Структура края поглощения GaP

При определенных условиях образуются экситоны, локализо­ванные на дефектах различного рода (связанные экситоны). Экси­тоны локализуются, например, на нейтральных донорах и акцепторах, заряженных донорах.

Наиболее эффективно экситоны локализуются на изоэлектронных ловушках. Изоэлектронные центры образуются в результате за­мещения атома кристаллической решетки другим атомом с той же валентностью. Примером может служить азот, замещающий фосфор в GaP (или висмут, замещающий галлий в GaP).

Из-за разностей геометрических размеров, псевдопотенциала и электроотрицательностей изоэлектронного центра и замещаемого им элемента решетки, ловушка представляет собой сильно локализованную потенциальную яму. Возникает короткодействующий потенциал, позволяющий ней­тральному центру захватить носитель заряда, например, элект­рон; в результате центр оказывается заряженным. Образующееся кулоновское поле притягивает дырку; два захваченных носителя представляют собой экситон, связанный с изоэлектронной ловуш­кой. Наиболее хорошо изученной примесью является азот в GaP. В присутствии азота поглощение вблизи основной полосы в GaP очень сильно увеличивается. Связанный экситон не передвигается по кристаллу, поэтому он проявляется в поглощении в виде очень узкой резонансной линии. Кристаллы GaP,содержащие ~ 10¹⁹ см^-3 азота, вследствие сильного поглощения, обусловлен­ного образованием связанных экситонов, выглядят красными, в то время как обычный материал при 300К имеет медово-желтый цвет.

2.5 Влияние легирования на край собственного поглощения

При легировании полупроводника примесями край собствен­ного поглощения меняется как по форме, так и по энергетическому поглощению вследствие следующих явлений.

1 Экранирование экситонных эффектов. Кулоновское поле между двумя носителями может быть заэкранирова­но благодаря присутствию других свободных носителей. При высо­ких концентрациях носителей, когда длина экранирования становит­ся сравнимой с расстоянием между электроном и дыркой, образую­щими пару, экситонные эффекты весьма сильно ослабляются. При достаточно больших концентрациях примесей

экситонные эффекты исчезают.

2 Сдвиг края собственного поглощения в вырожденном мате­риале (эффект Бурштейна-Мосса). В материале -типа проводимости край собственного погло­щения находится при больших энергиях, чем в собственном материа­ле. Из-за достаточно низкой плотности состояний в зоне проводи­мости относительно малое число электронов может заполнить эту зону, что влияет на край поглощения. Иначе говоря, многие состоя­ния вблизи дна зоны проводимости уже заполнены и не могут при­нимать электроны, оптически возбужденные из валентной зоны. Этот эффект имеет наибольшую величину в материалах с малой эф­фективной массой, т.е. как правило в указанных материалах InSb, InAs и др.

3 Переходы в "хвосты" плотности состояний. При оптических переходах с участием "хвостов" плотности состояний энергия соответствующих фотонов может оказаться меньше . О поглощении таких фотонов говорят как о "хвосте" поглощения или оптическом "хвосте". Поглощение в "хвосте" плот­ности состояний объясняется эффектами туннелирования.

4 Рассеяние квазиимпульса на примесях и свободных носи­телях заряда. В спектре собственного поглощения при непрямых переходах появляется бесфононный компонент в поглощении:

.

При большой концентрации примесей возможны процессы рассеяния квазиимпульса при прямых переходах, что сказывается на форме края поглощения.

2.6 Примесное поглощение

Виды оптического поглощения с участием примесей приведены на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 – Схема электронных переходов для примесного поглощения

1,1 – фотононизация мелких доноров и акцепторов (1 – переход дырок);

2,2 – фотовозбуждение доноров и акцепторов (2 –переход для дырок);

3,3' – фотонейтрализация доноров и акцепторов;

4,4' – фотононизация глубоких центров;

5 – оптическое поглощение на связанном экситоне;

6 – межпримесное оптическое поглощение;

7 – внутрицентровые переходы.

Простейший вид поглощения, связанного с примесными уров­нями – переход электрона из основного состояния в возбужденное состояние нейтральной примеси. Такое поглощение обычно наблю­дается при энергиях фотона, значительно меньших энергии края поглощения. Возбуждение электронов примеси, т.е. перевод элек­трона из основного состояния в какое-либо из возбужденных состоя­ний приводит к появлению линейчатого спектра поглощения. Так на типичной кривой поглощения для Si с примесью B четко выступают три линии поглощения, обусловленные возбуждением электрона с основного уровня (рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 – Зависимость коэффициента поглощения для образца кремния, легирован­ного бором, от энергии фотона

Наблюдаются пики поглощения, связанные с переходами в состоя­ния с Пики с большими энергиями сливаются с полосой, соответствующей полной ионизации донора. Уменьшение коэффициен­та поглощения при энергиях фотона, больших энергии ионизации донора обусловлено тем, что донор занимает ограниченный учас­ток пространства квазиимпульсов.

Переходы 3,3' проявляются в компенсированных полупроводни­ках. Энергии переходов принимают значения вблизи края собствен­ного поглощения, как показано на рисунке 2.9, где неглубокие акцеп­торный и донорный уровни представлены отрезками горизонтальных прямых.

Рисунок 2.9 – Схема электронных переходов, обуславливающих фотонейтрализацию примесных центров

По сравнению с донорным акцепторное состояние размазано в – пространстве из-за большей . Переходы из зоны тяжелых дырок на ионизированные доноры должны давать резкий пик поглощения при энергиях меньших, чем у края собственного поглощения.

Для наблюдения такого пика требуются обычно очень низкие температу­ры для устранения уширения линии, вызванного рассеянием на фононах, но понижение температуры приводит также к заселению донорных уровней электронами. Кроме того, концентрация доноров должна быть невелика, чтобы не происходило образования примесной зоны. Переходы между акцепторными уровнями и зоной проводимости должны проявляться в виде уступа или ступеньки на краю поглоще­ния, с порогом при энергии , как это показано на рисунке 2.10.

Рисунок 2.10 – Примесное поглощение в JnSb, легирован­ном цинком и кадмием

На практике поглощение, связанное с мелкими примесями, трудно выделить на фоне поглощения, связанного с переходами между хвостами зон.

При участии в процессах оптического поглощения глубоких примесей форма спектра поглощения определяется, в основном, электрон-фононным взаимодействием, характерны широкие безструктурные полосы.

В компенсированных полупроводниках возможны переходы из акцепторных состояний в донорные. Такие переходы отчетливо прояв­ляются в излучательной рекомбинации.

Внутрицентровые переходы наблюдаются при легировании полу­проводника элементами с незастроенными внутренними оболочками, например, элементами группы железа, лантаноидами. Полупроводник выполняет роль матрицы, а переходы происходят между внутрен­ними состояниями одного и того же атома или иона, аналогично тому, как они происходят в свободных, изолированных атомах или ионах.

2.7 Оптическое поглощение при внутризонных переходах

В полупроводниках n-типа возможны внутризонные переходы между различными подзонами зоны проводимости и в пределах той же долины (рисунок 2.11).

Рисунок 2.11 – Спектр поглощения GaP -типа

1 – прямые внутризонные переходы в точке (100) между минимумами подзон x₁ и х₃;

2 – переходы внутри той же долины;

3 – непрямые внутризонные переходы между минимумами подзон х₁ и Г₁;

4,5 – фотононизация доноров при переходах в подзоны x₁ и х_{3 .}

Переходы (3) – непрямые и характеризуются меньшей вероят­ностью, чем переходы типа (1). При низких температурах спектр поглощения, обусловленный внутризонными переходами (1) транс­формируется в спектр примесного поглощения – переходы (4) и (5).

Внутризонные переходы между различными подзонами зоны проводимости наблюдаются также в AlSb, GaAs, SiC.

В полупроводниках р -типа, где потолок валентной зоны занят дырками, возможны три типа переходов, обусловленных пог­лощением фотонов (рисунок 2.12):

1 – из зоны легких дырок в зону тяжелых дырок ;

2 – из зоны , отщепленной за счет спин-орбитального взаимодействия, в зону тяжелых дырок ;

3 – из отщепленной зоны в зону легких дырок в .

Рисунок 2.12 – Внутризонные переходы в полупроводниках р -типа

2.8 Поглощение свободными носителями

Поглощение свободными носителями заряда наблюдается при переходах в пределах одной долины (рисунок 2.11, переход 2). Такие переходы являются непрямыми и возможны при наличии рассеяния.

Поглощение свободными носителями характеризуется монотон­ным, часто безструктурным спектром, описываемым законом , где меняется от 1.5 до 3.5:

(2.69)

где A, B, C – константы;

– при рассеянии акустическими фононами;

– оптическими фононами;

– ионизированными примесями.

2.9 Решеточное поглощение

Оптическое поглощение на колебаниях решетки происходит в результате взаимодействия электромагнитного поля световой вол­ны с движущимися зарядами узлов решетки. Энергия фотона пе­редается решетке, увеличивая ее колебания. Решеточное поглоще­ние характеризуется рядом пиков, лежащих в инфракрасной облас­ти спектра.

2.10 Спектры собственного поглощения кристаллов кремния, германия и арсенида галлия

На рисунке 2.13 показан спектр собственного поглощения крем­ния, вид которого характерен вообще для чистых полупроводников. Коэффициент поглощения d изменяется в пределах многих поряд­ков величины. В твердом теле имеется множество заполненных и свободных энергетических зон, каждая из которых в свою очередь состоит из нескольких подзон, поэтому в спектрах собственного поглощения наблюдается ряд широких полос со структурой, что оп­ределяется сложным строением каждой из зон.

Рисунок 2.13 – Спектр собственного поглощения нелегированного кремния

Минимальная энергия фотонов, при которой начинается соб­ственное поглощение в идеальных кристаллах, определяется шири­ной запрещенной зоны полупроводника или диэлектрика. Об­ласть вблизи называется краем собственного (фунда­ментального) поглощения. Край поглощения кремния обусловлен непрямыми переходами. Прямые переходы наблюдаются при (рисунок 2.13). При более высоких энергиях оптические свойства кремния определяются электронами валентной зоны, кото­рые ведут себя как плазма электронов с эффективной массой, рав­ной единице, и малым временем релаксации. При еще более высо­ких энергиях возбуждаются электроны из глубоких зон, в случае кремния – из 2 р – зоны.

На рисунке 2.14 показан спектр собственного поглощения арсенида галлия, полупроводника с прямой структурой зон.

Рисунок 2.14 – Край собственного поглощения в арсениде 1.2 галлия при комнатной температуре

Теоретически в соответствии с выражением (2.51) коэффициент поглощения должен обращаться в нуль при ,тогда как на практике, как это видно рисунке 2.14, коэффициент поглоще­ния остается довольно значительным даже при и убыва­ет с уменьшением энергии фотона приблизительно по экспоненци­альному закону. Экспоненциальный край поглощения в GaAs мож­но объяснить переходами между хвостами зон, форма и величина которых зависят от легирования материала.

Спектр собственного поглощения германия приведен на рисунке 2.15.

Рисунок 2.15 – Край собственного поглощения в германии при температуре 77 и 300 К

Край собственного поглощения в германии, как и в кремнии, обусловлен непрямыми переходами. Перегиб на кривых при указывает на переход от непрямого к прямому погло­щению (~0.8 эВ при Т = 300 К).

2.11 Край собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов

Кроме бинарных соединений элементов III и V групп, таких как GaAs, InP, GaP, AlAs и др., большое значение для оптоэлектроники имеют твердые растворы на их основе. Прин­ципиально важной особенностью твердых растворов является воз­можность плавно и в широких пределах изменять параметры мате­риала путем изменения его состава, что позволяет получать материал с точно заданным набором основных характеристик.

Образование твердых растворов в полупроводниках группы возможно при замещении как анионной, так и катионной подрешеток, например, трехкомпонентные растворы в системах GaAs-GaP(GaAs_1-x P_x), GaAs-AlAs(Ga_x Al_1-x As), InP-GaP(In_1-x Ga_x P).

Возможны и четырехкомпонентные твердые растворы типа Ga_x In_1-x As_yP_1-y.

На рисунке 2.16 приведены упрощенные энергетические диаграм­мы для электронных состояний в кристаллах арсенида галлия и фос­фида галлия.

Рисунок 2.16 – Упрощенные энергетические диаграммы арсенида 1.4 галлия и фосфида галлия

Энергетические зазоры, отсчитанные от потолка валентной зоны до одного из минимумов зоны проводимости, обозначены сим­волом с соответствующим индексом сверху, как показано на рисунке 2.16. В арсениде галлия абсолютный минимум зоны прово­димости и максимум валентной зоны совпадают в – пространстве: оба они находятся в центре зоны Бриллюэна (состояние , обоз­наченное Г). Ширина запрещенной зоны соответствует минималь­ному энергетическому зазору , называемому прямым. Таким образом, арсенид галлия является полупроводником с прямой структурой зоны. Величина непрямого энергетического зазора для GaAs составляет 1.86 эВ. Точка х – (100), является точ­кой пересечения оси с границей зоны Бриллюэна. По­лупроводники группы A³B⁵ GaAs и GaP обладают сходной стру­ктурой валентной зоны. Для фосфида галлия минимальный энергети­ческий зазор непрямой, таким образом, GaP является по­лупроводником с непрямой структурой зон. Ширина запрещенной зо­ны фосфида галлия . Параметры зонной струк­туры плавно изменяются с изменением состава твердого раствора GaAs_1-x P_x. Наиболее важным является характер изменения соот­ветствующих энергетических зазоров в зависимости от состава твердого раствора. На рисунке 2.17 показан характер изменения энер­гетических зазоров в твердом растворе GaAs_1-x P_x.

Рисунок 2.17 – Изменение "прямого" () и "непрямого" , энергетических зазоров в твердом растворе GaAs_1-x P_x

Для кристаллов GaAs_1-x P_x при – минимум зоны проводимости расположен ниже х – минимума, и эти твердые растворы имеют "прямую" структуру зон. Твердые растворы GaAs_1-x P_x при имеют "непрямую" структуру зон. Состав твердого раствора, при котором происходит переход от "прямой" к "непрямой" структуре энергетических зон, называется переход­ным. В точке перестройки зонной структуры .

Характеристики энергетической зонной структуры некоторых полупроводниковых твердых растворов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Значения ширины запрещенной зоны (в электронволътах) и состава, соответствующих переходу к непрямозонному полупроводнику, для некоторых тройных твердых раство­ров соединений типа A³B⁵ (при 300 К)

Твердый раствор	, эВ	, эВ	, эВ	, эВ	, эВ
GaAs1-x Px	1,43	2,78	1,86	2,27	1,99	0,46
AlxGa1-хAs	1,43	3,10	1,86	2,16	2,02	0,37
Jn1-x Gax P	1,34	2,78	2,17	2,26	2,18	0,72
Jn1-x Alx P	1,34	3,70	2,17	2,45	2,33	0,44

Примечание: индекс (о) означает прямую, a (1) – непрямую структуру энергетических зон.

В полупроводниковых твердых растворах с изменением их со­става край собственного поглощения будет сдвигаться по энергии в соответствии с изменением ширины запрещенной зоны:

(см. также рисунок 2.17).

На рисунке 2.18 приведены экспериментальные данные по краю собственного поглощения кристаллов GaAs_1-x P_x.

Рисунок 2.18 – Край собственного поглощения твердых растворов

GaAs_1-x P_x при Т=4.2 К для различных составов х

В области составовкрай поглощения определяется прямыми переходами, а в области – непрямыми пе­реходами в экситонные состояния. Кроме переходов с участием фононов наблюдаются непрямые переходы без участия фононов, поро­говая энергия для которых равна экситонной ширине запрещенной зоны. Бесфононный компонент обозначен на рисунке сплошной лини­ей. Его интенсивность возрастает при уменьшении X. Форма края собственного поглощения в области прямых межзонных переходов не претерпевает существенных изменений по сравнению с бинарными со­единениями . Определяющую ро

Дата добавления: 2014-01-07