Фотопроводимость полупроводников

4.1 Общие представления

Добавочная проводимость, обусловленная носителями заряда, созданными излучением, носит название фотопроводимости.

Генерация неравновесных носителей заряда в полупроводнике приво­дят лишь к изменению концентрации свободных носителей, т.к. рас­пределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда в разрешенных зонах одинаково. Тогда полная концентрация носителей (или ) равна простой сумме концентраций равновесных и неравновесных носителей заряда :

(4.1)

Наличие неравновесных носителей в первую очередь приво­дит к изменению проводимости полупроводника, которая в общем случае должна быть записана в виде

(4.2)

где и – подвижности электронов и дырок соответст­венно.

Следовательно, фотопроводимость полупроводника, обусловлен­ная действию освещения, определяется как

(4.3)

При освещении полупроводника светом из области собствен­ного поглощения числа образуемых электронов и дырок в единицу времени в единице объема, и , должны быть пропор­циональны поглощаемой за то же время в том же объеме световой энергии.

Пусть интенсивность света равна I. Тогда количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в слое площадью 1 см² и толщиной (x – направление распространения света), пропорционально I и толщине слоя .

(4.4)

где – коэффициент поглощения света.

Количество световой энергии, поглощаемой в единицу времени в единице объема, равно

(4.4)

(4.5)

Таким образом, и , должны быть пропорциональны величине .

(4.6)

где – квантовый выход фотоионизации, определяющий число пар носителей заряда, образуемых одним поглощенным фотоном.

После начала освещения фотопроводимость полупроводника не достигает максимального значения, т.к. по мере увеличения концентрации неравновесных носителей заряда нарастает и процесс рекомбинации. Поскольку скорость генерации неравновесных носи­телей заряда остается постоянной при неизменной интенсивности света, то через некоторый промежуток времени интенсивность ре­комбинации достигнет интенсивности генерации и установится ста­ционарное состояние, характеризующееся постоянным значением кон­центрации фотоносителей заряда и .

Стационарная концентрация носителей заряда (электронов) может быть записана в виде произведения числа носите­лей, освобождаемых светом в единицу времени в единице объема на среднее время их существования в зоне до рекомби­нации :

(4.7)

Аналогично для дырок

(4.8)

Подставив (4.7) и (4.8) в (4.3), получим

(4.9)

Если один из членов в скобках значительно больше другого (за счет большой разницы подвижностей или времен жизни электро­нов и дырок), то имеет место "монополярная" неравновесная про­водимость, осуществляемая носителями одного знака:

(4.10)

Параметры и характеризуют взаимодействие света с ве­ществом и определяют процесс генерации неравновесных носителей, а и описывают взаимодействие носителей заряда с веществом и характеризуют процессы движения и рекомбинации неравновесных носителей заряда.

4.2 Фотоответ в области сильного поглощения

При приложении к электродам освещенного образца слабого электрического поля, например, в направлении х (рисунок 4.1), воз­бужденные светом носители будут создавать фототок. Рассматривает­ся прямоугольный образец, длина и ширина которого намного пре­вышают его толщину d, излучение падает нормально к поверхности.

Рисунок 4.1 – Схематическое изображение образца для наблюдения фотопроводимости

Плотность фототока определяется полными неравновесными концентрациями носителей и их подвижностями.

Для собственной фотопроводимости, когда , имеем:

(4.11)

где – полное число неравновесных дырок в расчете на единицу освещаемой площади.

,

Рассматриваются малые сигналы квантовый выход принимается равным единице. Поверхностная рекомби­нация прямо пропорциональна избыточной концентрации вблизи по­верхности, так что плотность тока, притекающего к поверхнос­ти, равна

(4.12)

где s – скорость поверхностной рекомбинации.

Предполагается, что объемная рекомбинация линейно зависит от плотности избыточных носителей заряда, т.е. скорости рекомбина­ции электронов и дырок равны.

Граничные условия, определяются поверхностной рекомбинацией:

, . (4.13)

При указанных предположениях и учете граничных условий можно получить следующее выражение для :

(4.14)

где L – длина амбиполярной диффузии, (D – амбиполярный коэффициент диффузии; D_p – коэффициент диффузии для дырок);

– безразмерный параметр;

I – количество фотонов, падающих на единицу поверхности образца.

Для области длин волн, где поверхностная рекомби­нация понижает фоточувствительность. Когда образец имеет большую толщину и когда значения и велики, выра­жение (4.14) преобразуется в

(4.15)

Поскольку и тут достигать значений порядка 100, чувствительность в коротковолновой области может упасть до 1% от значений при . Однако вблизи края собственного поглощения фоточувствительность все равно достигает заметной величины, даже если s (а, следо­вательно, и ) стремится к бесконечности.

Для тонких образцов с сильным поглощением и значительной скоростью поверхностной рекомбинации из (4.14) получаем

(4.16)

откуда видно, что коротковолновая чувствительность обратно про­порциональна скорости поверхностной рекомбинации и прямо пропор­циональна толщине. Для тонких образцов с высокой скоростью по­верхностной рекомбинации спектральная зависимость чувствительнос­ти имеет вид резкого пика, расположенного вблизи края собствен­ного поглощения.

Спектральные распределения фототока в области собственного поглощения для ряда полупроводниковых материалов представлены на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Спектральные распределения фототока в области собственного поглощения

4.3 Примесная фотопроводимость

В простейшем случае примесная фотопроводимость вызывается фотоионизацией примесного центра светом с энергией кванта , которая меньше ширины запрещенной зоны полупроводника, но больше энергии активации примеси. Примесные фотопроводники имеют большое значение в качестве приемников длинноволнового инфракрасного из­лучения.

На рисунке 4.3 приведено спектральное распределение фотоотве­та в Si, легированном индием, при Т=93 К. Непостоянство величины фотоответа во всем исследованном интервале энергий (от 0.155 эВ до 1.1 эВ) отражает существование зависимости сечения захвата дырок от энергии фотона.

Теоретический расчет дает следующую формулу максимального сечения поглощения (которое имеет место на длине волны, соответ­ствующей энергии ионизации:

(4.17)

Рисунок 4.3 – Спектральное распределение фотоответа Si, легированного индием

Т=93 К, N_In = 4.5·10¹⁷ см^-3, N_D = 1.75·10¹⁴см^-3, где – энергии ионизации примесей в эВ.

Для легированного бором кремния, имеющего , это выражение дает значение близкое к экспериментально наблюдаемой величине .

Вследствие малого сечения поглощения коэффициент поглоще­ния оказывается столь малым, что лишь в толстых образцах погло­щение близко к полному. Тогда при расчете количества носителей обычно достаточно хорошим приближением является предположение об однородности генерации носителей и пренебрежение диффузией и гра­диентами концентраций. По этой же причине пренебрегают влиянием поверхностной рекомбинации.

Для случая малого сигнала равновесное число фотоэлектро­нов определяется выражением:

(4.18)

где – время жизни при низких уровнях сигнала;

– толщина образца.

Концентрация свободных электронов в темноте дается выраже­нием:

(4.19)

где – эффективная плотность состояний в зоне проводимости.

А в случае компенсированных материалов

(4.20)

Для получения максимума фоточувствительности необходимо иметь как можно более низкую концентрацию носителей в образце. Достичь этого в принципе можно понижением температуры Т, но с практической точки зрения такой путь является не всегда приемлемым, особенно если требуется обеспечить температуру, близкую к температуре жидкого гелия. В таком случае необходимо стремиться к оптимизации других параметров, а именно:

1 Уменьшать при этом величина не должна быть меньше, чем это необходимо для перекрытия используемого диа­пазона длин волн.

2 Уменьшать . Более предпочтительными будут материалы, имеющие низкие эффективные массы и единичные эсктремумы зон, что имеет место в некоторых соединениях A³ B⁵.

Дополнительным способом уменьшения концентрации носителей является компенсация, т.е. введение акцепторов с концентрацией в полупроводник n -типа (формула (4.20)).

Список литературы

1. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела: учебник для вузов - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуд. унив-та, 2000. - 493 с.

2. Шалимова К.В. Физика полупроводников: учебник. 4-ое изд., стер. – СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 390 с.

3. Епифанов Г.И. Физика твердого тела: учеб. Пособие. 3-е изд., испр. – СПб; М.; Краснодар: Лань, 2010 – 287 с.

4. Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников: учеб. пособие, М.: Наука, 1977. – 679 с.

5. Матухин В.Л. Физика твердого тела: учеб. пособие / В.Л. Матухин, В.Л. Ермаков. – СПб.: Лань, 2010. – 218 с.

6. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника: учеб. для вузов.- М.: Высш. шк., 2001. - 572 с.

7. Шуберт Ф. Светодиоды / Пер. с англ. под ред. Юновича А.Э.- М.: Физматлит, 2008. - 496с.

8. Панов М.Ф., Соломонов А.В., Филатов Ю.В. Физические основы интегральной оптики. Учебное пособие. - СПб.: Academia (Академпресс), 2010. – 432 с.

Учебно-методическое издание

Физика твёрдого тела:

Дата добавления: 2014-01-07