Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вычисление коэффициентов ошибок с помощью ПФ по ошибке




Лекция 21

Если известны значения производных входного сигнала, то по формуле (27) легко вычислить установившуюся ошибку. При этом система будет тем точнее, чем меньше величины коэффициентов ошибок. Следовательно, коэффициенты ошибок можно рассматривать как показатели качества системы при медленно меняющихся воздействиях.

Для определения коэффициентов ошибок удобно выражать моменты весовой функции , i=0,1,2,… непосредственно через передаточную функцию замкнутой системы Ф(р). По определению

,

где

Дифференцируя это выражение i раз по р, получим

.

Положив в этом выражении р=0, получим

. (28)

Сравнивая выражения (28) и (23) , находим

или 0(0), , , …

Учитывая (26) и принимая во внимание, что ПФ по ошибке в соответствии с (9) Фε(р)=1 - Ф(р), получаем

=-, i=1,2,…,r,

cследовательно,

(29)

Вычисление величин Ci непосредственно по формуле (29) связано с громоздкими выкладками. Эти выкладки значительно упрощаются, если представить передаточную функцию Фε(р) в виде отношения двух многочленов

Фε(р) =D(р)/Д(р)

или

Фε(р) Д(р)=D(р), (30)

где

 


представляют знаменатели передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы соответственно.

Разложим функцию Фε(р) в ряд Маклорена в окрестности точки р=0. Учитывая выражение (29), получим

(30a)

Выражение (30) при этом принимает вид

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, например при рi в правой и левой частях этого выражения, получим

или

. (31)

Полученная формула является рекуррентной и позволяет последовательно вычислять коэффициенты . Для нескольких первых коэффициентов получаются следующие формулы

,

,

. (32)

Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы определяется выражением W(p)=k/p(Tp+1), а входной сигнал изменяется по закону v(t)=arctgαt.

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид

.

Следовательно,

D(р)=p+Tp2, Д(р)=k+р+Тр2 .

Отсюда

n=2, a2=k, a1=1, a0=T, d2 =0, d1 =1, d0=T.

В соответствии с формулами (32) определяем коэффициенты ошибок

, , …

Так как , то, ограничившись учетом первых двух слагаемых ошибки, получаем

Графики изменения входного сигнала и ошибки приведены на рис. 2. При t=0 ошибка достигает максимального значения, равного α/k.

Рис. 2.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 655; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.