Теорема 6. Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор , в общей декартовой системе координат имеют вид
.
Доказательство. Пусть произвольная точка плоскости. Тогда будет лежать на данной прямой тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны, т.е. тогда и только тогда, когда они отличаются числовым множителем:
, (1)
или в координатах
откуда
Если t принимает все действительные значения, то точка М с этими координатами описывает всю данную прямую. Ч.т.д.
Замечание 1. Из соотношения (1) находим
,
т.е. t есть координата точки М на данной прямой в следующей системе координат: - начало координат, - масштабный вектор.
Замечание 2. Вводя радиусы векторы и точек и М, можно соотношение , переписать так:
,
откуда
Это уравнение называется параметрическим уравнением прямой в векторной форме, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление