Плоское движение твердого тела

Предположим, что при плоском движении твердого тела его центр масс С движется в плоскости чертежа (рис. 154). Разложим это движение на поступательное движение вместе с центром масс и относительное движение по отношению к центру масс (см. § 67).

В этом случае относительное движение представляет собой вращение тела вокруг оси Сζ проходящей через центр масс С перпендикулярно к плоскости чертежа. Определим кинетическую энергию тела по теореме Кенига (67.5): (68.3)

Здесь — кинетическая энергия тела в поступательном движении вместе с центром масс, а — кинетическая энергия во вращении тела вокруг подвижной оси Сζ определенная на основании формулы (68.2).

Сферическое движение твердого тела.

Скорости точек твердого тела при сферическом движении в каждый момент можно рассматривать как вращательные вокруг мгновенной оси вращения (рис. 155). Поэтому кинетическая энергия тела, совершающего сферическое движение в данный момент, опреде­ляется по формуле (68.4)

где - мгновенная угловая скорость тела; - момент инерции твердого тела относительно мгновенной оси вращения Ω.

Выражение (68.4) показывает, что кинетическая энергия твердого тела, совершающего сферическое движение, равна половине произведения момента инерции тела относительно мгновенной оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

При этом величина момента инерции непрерывно изменяется так как изменяется положение мгновенной оси Ω относительно тела.

Дата добавления: 2014-01-07