Скамейка жуковского

СОХРАНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ.

В § 56 установлено, что сохранение кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси Z происходит при условии, если главный момент внешних сил, приложенных к системе, относительно этой оси равен нулю. Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, при :

Так как J_z = const, то ω = const, т. е. твердое тело вращается равномерно (по инерции). Если отдельные элементы вращающейся системы в процессе вращения изменяют свое положение по отношению к неизменяемой оси вращения, то изменяется величина момента инерции системы J_z относительно этой оси. Тогда при L_z = const изменяется угловая скорость вращения системы ω.

В этом случае при : (80.1)

где , - моменты инерции вращающейся системы при двух разных положениях ее элементов, ω₁ и ω₂ - угловые скорости вращения системы, соответствующие значениям моментов инерции , .

Из (80.1) (80.2)

т. е. при увеличении момента инерции системы угловая скорость ее вращения уменьшается и наоборот.

Условие (80.2) наглядно демонстрируется на приборе, называемом «скамейка Жуковского». Этот прибор представляет собой круглую горизонтальную платформу на шариковых подшипниках, которая может вращаться вокруг вертикальной оси при очень малом трении.

Если на платформе находится человек и систему приводят во вращение, то внешними силами, действующими на вращающуюся систему скамейка—человек, являются силы тяжести скамейки и человека и реакция опоры (трением пренебрегаем). Эти вертикальные силы не имеют моментов (относительно оси вращения), а потому L_z =const. Изменяя положение своих рук и тем самым изменяя момент инерции, человек изменяет угловую скорость системы. (Эффект вращающейся балерины).

Дата добавления: 2014-01-07