Дифференциальные уравнения второго порядка

Определение. Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида:

,

(28)

где x – независимая переменная, y – искомая функция, - ее первая и вторая производные.

Будем рассматривать уравнения, разрешенные относительно второй производной:

,

(29)

Определение. Общим решением ДУ второго порядка называется функция , удовлетворяющая этому уравнению при произвольных значениях постоянныхи .

Теорема Коши. Пусть функция и ее частные производные и непрерывны в некоторой области D пространства переменных . Тогда для любой внутренней точки этой области существует единственное решение уравнения (29), удовлетворяющее условиям:

.

(30)

Условия (30) называются начальными условиями, а задачу отыскания решения уравнения (29) по заданным начальным условиям называют задачей Коши.

Дата добавления: 2014-01-07