Дифференциалы высших порядков (в.п.)

Пусть функция имеет конечные производные всех требуемых порядков. Тогда (1), где

Итак, получаем

Взяв дифференциал -ое количество раз, получаем -ый дифференциал

Лекция №11

Отсутствие инвариантности дифференциала высших порядков.

Рассмотрим функцию В силу инвариантности первого дифференциала дифференциал функции по можно вычислить как для случая, если бы была окончательной переменной , где , т.е. -это функция от .

(2)

Если формулу (2) сравнить с формулой для второго дифференциала , видим, что второе слагаемое является лишним, из-за чего не совпадает с формулой для второго дифференциала, когда была бы окончательной переменной. Таким образом, инвариантность для дифференциалов высших порядков отсутствует.

Дата добавления: 2014-01-06