Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства бинарных отношений





Определение 1: Пусть на множестве задано отношение. Классом эквивалентности порожденным элементом называется

Каждый элемент может порождать свой класс эквивалентности.

Утверждение 1:

Доказательство: Так как отношение эквивалентности рефлексивно, то

Утверждение 2: Если

Доказательство6 Пусть , докажем, что

1)

Пусть

2) Аналогично

Определение 2: Предположим, что мы перебрали все множество и по каждому элементу построили класс эквивалентности, оставим только различные классы эквивалентности. Множество состоящее из этих различных классов называется фактор множества по отношению эквивалентности .

Обозначение: , т.е. только различные классы.

Если требуется определить фактор множества, то можно поступать следующим образом:

1. Берем любой элемент из

2. Строим класс порожденный этим элементом

3. Берем следующим элемент не попавший в первый класс

4. Строим по нему класс эквивалентности

5. Берем элемент ни первому, ни второму классу пока не исчерпается множество

Говорят, что классы эквивалентности образуют разбиение множества на подмножества.

Определение 3: Совокупность множеств :

1.

2.

3.

Образует разбиение множества на подмножества.

Замечание: Если мы имеем разбиение множества на подмножества, то по нему можно построить отношение эквивалентности, такое, что классы эквивалентности совпадут с подмножествами с подмножествами или фактор множества будет состоять из

Данное отношение эквивалентности будет строиться следующим образом:

, при этом считается, что сам с самим собой принадлежит одному подмножеству.





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 236; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

  1. I.3. Общие свойства нелинейностей. Типовые звенья
  2. III. Речь Посполитая в системе внешнеполитических отношений (середина XVI-середина XVII вв.).
  3. P-n переход и его свойства
  4. V) Закон объемных отношений.
  5. V. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД И МАССИВОВ. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
  6. Абрахам Маслоу. Самоактуализация. Иерархия потребностей личности. Карл Роджерс. Личностно-ориентированная терапия. Значение взаимоотношений мать—дитя. Позитивное внимание.
  7. Абсолютное ггидростатическоеидростатическое давление и его свойства
  8. Адсорбционные и каталитические свойства полупроводников
  9. Алгебраические методы решения матричных игр иногда производить проще, если использовать также следующие свойства матричных игр.
  10. Алгоритм и его свойства
  11. Алмазы и сверхтвердые материалы и их свойства.
  12. Алюминиевые сплавы, их свойства и особенности работы

studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.