Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Отношения порядка





Определение 1: Отношение порядка – отношение, которое рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Определение 2: Отношение на называется отношением частичного порядка, если оно обладает свойствами антисимметричность и транзитивность. Множество в таком случае называется частично порядочным.

Определение 3: Если – отношение частичного порядка и оно дополнительно обладает свойством рефлексивности, то это отношение нестрогого частичного порядка.

Для такого отношения можно использовать (предпочтительнее или совпадает с ) вместо

Определение 4: Если – отношение частичного порядка и оно дополнительно обладает свойством антирефлексивности, то это отношение строгого частичного порядка.

Для такого отношения можно использовать (предпочтительнее с ) вместо

Отношение частичного порядка допускает, что ,такие и не сравнимы друг с другом, по этому отношению частичного порядка.

Определение 5: Если в отношение частичного порядка обладает дополнительно свойством, что и сравнимы друг с другом, то это отношение линейного порядка.

Пусть дано частично упорядоченное множество , на котором задано отношение частичного порядка .

Наименьшим элементом множества называется такой элемент , что . Обозначение .

Наибольшим элементом множества называется такой элемент , что . Обозначение .

Не для всякого множеств существуют наибольший и наименьший элементы. Из определения следует, что существуют лишь при нестрогом порядке обладающем рефлексивностью.

Пусть дано частично упорядоченное множество и его подмножество .

Минорантой подмножества называется такое , что .

Замечание: Элемент может принадлежать или не принадлежать подмножеству .

Мажорантой подмножества называется такое , что .

У подмножества может быть несколько минорант, обозначим множество таких минорант .

Если в существует наибольший элемент, то он называется точной нижней гранью и обозначается .

У подмножества может быть несколько мажорант, обозначим множество таких мажорант .

Если в существует наименьший элемент, то он называется точной верхней гранью и обозначается .



Пример:

Возьмем подмножества





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 278; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.