Дискретные случайные величины

Дискретная случайная величина; 2) непрерывная случайная величина; 3) постоянная величина.

Тест

40. Как называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток?

Законом распределения дискретной случайной величины Х называется соответствие между её возможными значениями и их вероятностями. Сумма всех должна быть равна 1.

З а д а ч а. Два человека стреляют в мишень с вероятностями попадания соответственно 0,8 и 0,7. Составить закон распределения числа Х попавших в мишень пуль.

Решение. Случайная величина Х может принять три значения: 0,1,2. Вероятность того, что и первый, и второй стрелок промахнутся, равна Р (Х = 0) = 0,2 × 0,3 = 0,06. Вероятность того, что оба попадут в цель – Р (Х = 2) = 0,8 × 0,7 = 0,56. Третье событие состоит в том, что попадет только один. Поскольку все три события составляют полную группу, то Р (Х = 1) = 1 – 0,06 – 0,56 = 0,38.

Результаты решения можно представить двояким образом:

1) таблично

Х
р	0,06	0,56	0,38

2) графически

Последний график называется многоугольником распределения.

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Функцией распределения называется функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение меньшее x: F(x) = Р (Х < x).

П р и м е р. Для предыдущей задачи график функции распределения выглядит так

Свойства функции распределения

1. .

2. если .

3. , .

4. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a,b), то: 1) и 2) .

5. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, заключённое в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале: Р (a £ Х < b) = F(b) – F(a).

Дата добавления: 2014-01-07