Вектор скорости точки

Кинематика точки.

КИНЕМАТИКА

ЛЕКЦИЯ № 5

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учёта их инертности (массы) и внешних сил.

Точка может двигаться по криволинейной или прямолинейной траектории.

Одной из основных кинематических характеристик является скорость точки.

Введём понятие средней скорости точки за какой-либо промежуток времени.

Рис. 47. К определению средней скорости точки.

Пусть точка находится в момент времени в положении (Рис. 47) определяемом радиусом – вектором а в момент приходит в положение , определяемое вектором Тогда перемещение точки за промежуток времени определяется вектором который называется вектором перемещения точки. Этот вектор направлен по хорде, если точка движется криволинейно (Рис. 47, а) или вдоль траектории при прямолинейном движении точки (Рис. 47, б).

Из видно, что

Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени даёт векторную величину, наз. cредней по модулю и направлению скоростью точки за промежуток времени

(3)

Направлен вектор также, как и то есть при криволинейном движении вдоль хорды в сторону движения точки, при прямолинейном движении – вдоль самой траектории.

Скоростью точки в данный момент времени называется векторная величина к которой стремится средняя скорость при стремлении промежутка времени к нулю:

Предел отношения представляет собой первую производную от вектора по аргументу и обозначается, как и производная от скалярной функции, символом то есть:

(4)

Итак, вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса – вектора точки по времени. Размерность скорости

Дата добавления: 2014-01-07